La Crono-Historia Interminable. Una crónica histórica del Tiempo en el tiempo.

"Ese dependiente de un espacio llamado Tiempo despacha flecha ordenada y numerada de exacta objetividad universal y coordinada relatividad especial embozada en una capa de indeterminada subjetividad a la moda local y a la medida personal".

¿Qué es el tiempo?

Para responder a esta milenaria pregunta, aparentemente simple e inocente, sobre algo tan cotidiano como es "eso a lo que llamamos tiempo", lo primero que nos asalta es una retahíla de preguntas para responder a una sola pregunta. Es habitual cuando se aborda un tema fundamental, que las preguntas se multipliquen y las respuestas escaseen, e incluso den lugar a más preguntas, entrando así en un bucle indefinido. Es una película titulada -"La Historia Interminable de la Ciencia"- y en este caso, el tema central no es "una" pregunta cualquiera, es "la" pregunta, parafraseando a Erwin Schrödinger y su aseveración sobre el entrelazamiento cuántico como "la" propiedad de la mecánica cuántica. Y hablando de ella, esta teoría encabezaría la primera cuestión de una de las muchas ristras para responder

¿qué es exactamente el tiempo?

¿Es un fenómeno emergente del entrelazamiento cuántico? ¿Es la subjetividad introducida por el llamado "efecto del observador" en la dinámica observable? ¿Es la ordenada objetividad numerada? ¿Es algo matemático, exacto, objetivo y universal? ¿Es el resultado de las relaciones de los factibles? ¿Es una dualidad físico-matématica?  ¿Es la cuarta dimensión del espacio según postula la teoría de la relatividad? ¿Es la intuición a priori de la razón humana que hace posible el pensamiento? ¿Es una cualidad de la consciencia? ¿Es simple y llanamente el cambio de las cosas?

¿Por qué es tan complicado comprender  y aprehender qué es el tiempo? ¿Cómo puede ser que algo tan familiar y corriente presente tantas dificultades para nuestro intelecto? ¿Podemos expresarlo? ¿Existe realmente?

"El Tiempo es algo tan íntimo y primario que lo entendemos sin comprenderlo"

El enigma del tiempo representa uno de los quebraderos de cabeza por excelencia de todo filósofo y científico. Y no sin razón. Los incontables interrogantes aún sin resolver acerca del tiempo, de hecho, están profundamente vinculados con nuestra propia vida, con nuestro lugar en el Universo, con nuestro libre albedrío, y con los aspectos más fundamentales de nuestra propia existencia que nos afectan día a día, como espero quede de manifiesto en los siguientes párrafos.

Las cosas cambian; es un hecho. Nacemos, envejecemos, morimos. Pasado, presente y futuro. Ambas triadas en ese orden y nunca al revés. Lo irreversible gobierna nuestras vidas. En el afán por comprender y describir este mundo cambiante, el hombre ha desarrollado la Ciencia. Y sin embargo, hemos visto que la Física propone conjeturas diametralmente distintas a nuestra percepción cotidiana del tiempo. Las Ciencias Físicas parecen no establecer una flecha del tiempo objetiva; las ecuaciones más fundamentales no distinguen entre el pasado y el futuro. La Relatividad no nos dice nada acerca del ‘paso’ o el ‘fluir’ del tiempo; por el contrario, refleja que el tiempo no es sino parte del espacio, del espacio-tiempo continuo, que se limita a estar ahí, sin más. Todo lo más coordinado, es decir, local relativo a un sistema de referencia. De acuerdo con esto, nuestra extensión en el tiempo -se podría decir, nuestra historia pasada y futura- está tan fija y determinada como lo está en el espacio.

Si la naturaleza del tiempo es como la describe la Relatividad, simplemente no nacemos ni morimos: en algunos puntos del espacio-tiempo estamos vivos, en otros no, y eso es todo. Nuestra existencia se limita a ocupar estática y eternamente una porción de ese espacio-tiempo. ¿Cómo puede ser que la Ciencia describa y prediga la Naturaleza con tales desvaríos?¿Cómo se reconcilia la noción del mundo cambiante y temporal que nos muestra la experiencia, con la idea de que todo está fijo e inmóvil en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones?

Desde la noche de los tiempos lo buscamos, pero no lo hallamos. En el tiempo se nos hace la noche y allí sigue sumergido. Como si volviéramos a la antigua disputa entre Heráclito y Parménides, nuestro sentido común parece apoyar al primero, quien sostenía que todo fluye, nada permanece. Mientras tanto, la Física relativista parece acreditar las ideas del segundo, quien argumentaba que el Ser es inmóvil y eterno, y que el movimiento es una ilusión. A Karl Popper le gustaba llamar, por este motivo, a Einstein con el nombre de Parménides (su foto debajo de este párrafo).

"El ser es uno, inmutable, inmóvil, indivisible e intemporal".

Una pregunta recurrente en la Historia y que está en el corazón de la misma Ciencia es la siguiente: ¿hasta qué punto las matemáticas de la Física representan la realidad del mundo?, o más allá aún ¿son las matemáticas la útlima y primordial realidad de la Naturaleza? La Matemática es una ciencia creada a partir de la abstracción, a priori, de forma apartada de la experiencia. A excepción de la matemática cuasi-empírica de Lakatos, o la matemática empírica de Stuart Mills que postulan un "mathema" de origen empírico. La Física, por el contrario, es una ciencia empírica, que se vale de la experimentación. ¿Cómo es posible tan perfecta conjugación entre ciencias de tan distinta especie? Pareciera que, como creía Galileo, el libro de la Naturaleza fue escrito en el lenguaje matemático. Más atrevido aún, el físico sueco Max Tegmark ha propuesto, recientemente, su teoría de un "Universo Matemático" donde se postula la existencia de una estructura matemática fundamental como descripción última de la Naturaleza. Pero según Niels Bohr, uno de los padres de la interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica, la Física ya no debe intentar describir cómo es el mundo, sino qué podemos decir sobre él, a fin de obtener resultados medibles. A Einstein no le gustaba para nada esta idea, y la rechazó quizá por considerarla incómoda, defendiendo en cambio la postura del "divino italiano" (su foto debajo de este párrafo).

 "Y sin embargo se mueve"

De aquel modo de pensar de Niels Bohr –y de algunos otros contemporáneos, como Werner Heisenberg y Max Born– surgió la postura de que el concepto del espacio-tiempo es quizá un truco matemático para obtener resultados medibles, y que no necesariamente representa la realidad de la Naturaleza. En otras palabras, surgió la idea de que el tiempo en efecto fluye, quizá incluso sea discreto, aunque la Física necesite ‘pararlo’ y combinarlo con el espacio en un "continuus" para estudiar con mayor facilidad los sucesos físicos de nuestro Universo. Esto reduce a la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein a una mera teoría eficaz gravitatoria a escalas cosmológicas, versión mejorada de la eficaz Teoría de la Gravitación de Isaac Newton a escalas planetarias. Si bien superar ambas teorías con esa idea discreta de la Naturaleza parece una solución elegante a un problema insondable, no resuelve el núcleo de la cuestión: ¿acaso el ‘flujo’ del tiempo rebasa las posibilidades de la descripción de la Física? ¿Descubrirá algún día la Ciencia qué es realmente el tiempo?

Mucho se puede argumentar sobre esto, pero de momento retomemos lo que veníamos diciendo antes y dejemos para más adelante los argumentos. Además de hacer tambalear esos conceptos de la Relatividad, hemos visto cómo la Mecánica Cuántica parece comprometer otras nociones fundamentales: ¿Cómo se reconcilia el futuro estático y determinista de la Relatividad, con el futuro abierto a posibilidades indeterminables de la Cuántica? ¿El futuro está escrito o no? De ser correcto el Determinismo, los seres humanos resultaríamos no ser más que aparatos mecánicos, no muy diferentes que relojes de engranajes, cuyo pensamiento, conciencia y voluntad serían simplemente ilusiones aparentes, como si nos engañáramos a nosotros mismos. O quizá, ¿es nuestra inconsciencia la que domina a la consciencia con la subconsciencia de apuntador?

René Descartes consideraba que si ponemos completamente todo en duda (lo que nos muestran los sentidos sobre el mundo, nuestras creencias, etc.), lo único que podemos afirmar con certeza absoluta es el hecho de que estamos dudando, y por lo tanto pensando y ejerciendo consciencia. Pero si el Determinismo finalmente es cierto, deberíamos dudar de nuestra propia consciencia, dudar de nuestra propia duda, y caer así en un círculo que no conduce a ninguna parte. Ya no habría ningún principio irrefutable a partir del cual apoyarnos. Si nuestra consciencia fuese ilusoria, ¿habría algo de lo que podamos estar completamente seguros?

"El Tiempo discretamente continuo"

En cambio, si el Indeterminismo es cierto (en el sentido de que es algo propio del Universo y no de nuestra incapacidad de predecir los sucesos futuros con certeza arbitraria) el panorama sigue siendo turbio. El Indeterminismo del que nos habla la Cuántica no implica necesariamente el libre albedrío. Alguien podría llegar a pensar que las partículas que conforman nuestro cerebro se comportan de manera aleatoria e impredecible, dando lugar a la “libertad de consciencia”. Yo lo pensaría dos veces. La mayoría de los procesos cerebrales son prácticamente macroscópicos en comparación con las partículas subatómicas en donde se da la indeterminación cuántica, por muy en boga que esté la llamada "biología cuántica" apoyada en el fenómeno de coherencia cuántica. Si arrojamos una roca al río, éste seguirá su curso indiferentemente. Sin embargo, alguien podría interrumpir aquí y argumentar que, por el llamado efecto mariposa, una minúscula perturbación puede producir un efecto mayor, y así sucesivamente hasta alcanzar una consecuencia considerable, que tenga incidencia en nuestro pensamiento, tal como el aleteo de una mariposa en Brasilia puede desencadenar un tornado en Lisboa. Efectivamente es posible, pero esto resultaría ser un fenómeno muy poco probable, y por tanto insuficiente para justificar la libertad de la consciencia. El orden dentro del caos.

Continuemos con la discusión sobre el Indeterminismo. Es interesante señalar que el hecho de que el futuro esté indeterminado no implica que no exista como tal; o dicho más específicamente, que el hecho de que los sucesos futuros estén indeterminados quizá no significa que no forman parte del espacio-tiempo, sino que al menos no pueden deducirse a partir de los sucesos presentes. De ser así, el Universo sería determinista pero no determinable, pues la cadena de la causalidad estaría entrecortada: los efectos no se derivarían de sus causas. Pero claro, si no son determinables, por definición escapan de los límites de la Ciencia, y en ese caso, muchos alegarían que no tiene sentido hablar sobre su existencia o no (nos referimos a los sucesos futuros).

Lo que quiero poner en relieve es que el problema del Determinismo e Indeterminismo nos muestra cuán vinculada está la cuestión del tiempo con los aspectos fundamentales de nuestra propia vida, como el libre albedrío, la voluntad, la vida y la muerte, por mencionar algunos. En este ámbito, quizá cuesta trazar la línea que divide a la Física de la Filosofía. Estas dos ramas del conocimiento guardan un profundo vínculo, y probablemente ninguna sería fructuosa sin la otra. Es importante, sin embargo, tener en cuenta que Filosofía no significa Metafísica. La Filosofía no es la encargada de continuar el camino, cuando la Física ya no puede hacerlo; de eso se trata en la Metafísica. La Filosofía, en su sentido más puro, es más bien una compañera imprescindible de la Física –y claro está, de la Ciencia en general–, una compañera que no va adelante ni atrás, sino junto con ella, y que la ayuda a no desfallecer, a lo largo del escalonado trayecto que debe recorrer. Una dualidad que bien se podría bautizar como "CienciaSofía".

"De la Dualidad emerge toda Realidad."

Sir Isaac Newton, llamado el "último alquimista y primer científico", encarna mejor que nadie en la Historia esa combinación de pensamiento científico-filosófico, incluso teológico, como dejo constancia en sus profusos escritos al respecto. Marca un antes y un después en el devenir de la Ciencia y la Filosofía porque antes de él, y formando tándem con Galileo, se entendía que la reflexión pura era un medio suficiente para comprender el mundo. Los antiguos consideraban que hallando el más alto grado de pensamiento, sería posible entender el funcionamiento del Universo en sus más íntimos detalles. Una sombra que se proyectó algún siglo más, alcanzando con Immanuel Kant su cima filosófica. Sin embargo, en ausencia de una ciencia experimental, empírica, el desarrollo de la Filosofía de la Naturaleza se vio entorpecido: no contaba con aquella compañera fundamental, que es la Física. ¿Quiere decir esto que las reflexiones de los antiguos son vanas? De ninguna manera. Es impresionante cuánta convergencia existe entre la Filosofía antigua y la Física moderna. Como mencionamos más arriba, el debate entre Heráclito y Parménides hoy continúa vivo y refulgente, por poner un ejemplo.

Pero a fin de cuentas, resulta curioso e inquietante el hecho de que las Ciencias Físicas no puedan dar una respuesta clara y concisa al enigma del tiempo. Estamos hablando de un concepto que oscila entre la Física y la Filosofía, o que abarca ambas a la vez.

Desde Galileo Galilei hasta hoy, en tan sólo cuatro siglos, los seres humanos hemos adquirido una cantidad de conocimientos sobre el funcionamiento del Universo, muchísimo mayor a la acumulada durante el resto de la existencia del hombre. Hoy comprendemos cosas que hasta hace algunos pocos años parecerían totalmente fantásticas, como la formación y el comportamiento de los planetas, las estrellas y las galaxias. Todo ello, conseguido sin siquiera salir de nuestro planeta, gracias a nuestra capacidad intelectual. Quizá, después de todo, los antiguos tenían razón al considerar que la herramienta última que el ser humano dispone para comprender el mundo, es su pensamiento.

Como decía Albert Einstein, "comparada con la realidad, nuestra Ciencia está en pañales". De hecho es eso justamente lo que nos mueve: el saber que todavía nos queda mucho por descubrir. Y el concepto del tiempo ilustra esta situación claramente. Allá por el siglo XVII, Descartes decía:

"Nunca, por ejemplo, llegaremos a ser matemáticos por mucho que nuestra memoria esté en posesión de todas las demostraciones hechas por otros, si nuestro espíritu no es capaz de resolver toda clase de problemas; no llegaremos a ser filósofos por mucho que hayamos leído todos los razonamientos de Platón y Aristóteles, sin ser capaces de formular un juicio sólido sobre lo que se nos propone."

 "El pasado es omnipresente, el presente es prepotente y el futuro omnipotente."

Entremos ya de lleno en el siglo XIX, en donde germinó la conocida como Física Moderna. Comencemos con la física del movimiento y sus causas -Dinámica- las leyes de la naturaleza funcionan tanto si el tiempo transcurre “hacia adelante” como también si lo hiciera “hacia atrás”, es decir que son simétricas y reversibles en el tiempo. Si filmamos un choque entre dos partículas, o la órbita de un planeta entorno a su sol, y pasamos la película al revés, notaremos que las trayectorias están invertidas, lo cual es totalmente coherente para la física: no hay nada que nos indique que el tiempo está trascurriendo en sentido contrario. Si las leyes de la naturaleza no distinguen entre el pasado y el futuro, entonces ¿por qué notamos que el tiempo fluye en un sentido y no en otro? ¿Cómo se genera esa asimetría del tiempo? ¿Por qué recordamos el pasado pero no el futuro?

A los acontecimientos físicos que no distinguen una “flecha del tiempo”, se los llama reversibles. Pero sin esfuerzo nos damos cuenta que no todos los procesos son reversibles, como el envejecimiento, mezclar café con leche, romper un huevo, etc. Si viéramos una película que comienza con un huevo roto y esparcido sobre el suelo, que se eleva, se reconstruye a sí mismo y acaba en una mesa, nos percataríamos de que el tiempo está ‘invertido’ y que ese acontecimiento no puede ocurrir en la realidad. Mas ¿y por qué no?, ¿qué es lo que impide que eso ocurra?

"La entropía como fenómeno físico emergente de la probabilidad matemática".

A mitad del siglo XIX, el físico Rudolf Clausius (1822-1888), su foto encima de este párrafo, implanta un concepto muy peculiar, la entropía (que en griego significa evolución), dando forma a lo que hoy llamamos Segunda ley de la Termodinámica, (también tuvieron un importante papel Carnot y Kelvin). Básicamente, consiste en lo siguiente explicado en castellano llano:

Cuando sumergimos un cubo de hielo en una bebida, no es éste el que enfría la bebida, sino que es la bebida quien calienta al hielo, cediéndole parte de su energía térmica hasta el punto en que estos dos tengan la misma temperatura, es decir, hasta que lleguen al equilibrio térmico. En este momento, el sistema cerrado bebida-hielo ya no puede intercambiar más calor, ya no puede efectuar más trabajo –ignorando la relación con el ambiente, de ahí el detalle de ser cerrado–, por lo que se dice que ha alcanzado su máxima entropía. La entropía, entonces, es la medida de cuán próximo está un sistema de alcanzar el equilibrio térmico. (Con sistema, aquí nos referimos a un cuerpo o más, entre los que hay diferencias de temperatura).

En otras palabras, cuanto menos parecidas son las temperaturas, menor es la entropía; y cuanto más similares son éstas, la entropía es mayor. Si tenemos una taza de café caliente, a medida que pasa el tiempo vemos que su temperatura baja, pero no es que lo esté haciendo de forma proporcional al tiempo; está maximizando la entropía con el aire del ambiente. Cuando las temperaturas de café y aire son iguales, lógicamente el primero ya no puede seguir cediendo calor al segundo.

Todo en el universo observable tiende al equilibrio, a la homogenización, y nunca observaremos en la naturaleza algo que va espontáneamente del equilibrio al no-equilibrio. Si ponemos en contacto dos metales con la misma temperatura, nunca uno le transferirá calor a otro porque sí, disminuyendo su temperatura, aunque se conserve la energía total. Por consiguiente, la entropía siempre está en aumento o permanece constante, pero nunca puede disminuir. Aquí es donde se rompe la simetría del tiempo en la naturaleza.

Ahora bien, en el momento en que la entropía ha crecido tanto que permanece constante (hay equilibrio térmico), la termodinámica se convierte en termoestática, y ya no tiene sentido decir que el tiempo posee una dirección –mejor dicho, sentido– definido: no se distinguen pasado y futuro. ¡Momento!, ¿pero, qué tiene que ver esta regla de los cambios de temperatura, con que un vaso se rompa pero no se reconstruya a sí mismo?, ¿o que siempre envejecemos y nunca rejuvenecemos espontáneamente?, ¿o que tengamos memoria del pasado y no del futuro? Ciencia y Paciencia, sigue leyendo.

Además había un gran problema ¿cómo compatibilizar la física dinámica (en donde los procesos son simétricos en el tiempo), con la termodinámica (en la cual hay una clara asimetría del tiempo)? ¿Cuál es el verdadero carácter de la naturaleza, reversible o irreversible? Este problema fue e incluso es considerado como una de las paradojas del tiempo más desconcertantes, y más abajo veremos por qué.

"La orientación en el tiempo es una interpretación física de la probabilidad matemática".

En la época de Clausius, los físicos no estaban muy contentos con el enunciado del aumento de la entropía porque, si bien era un principio preciso, no se contaba con ninguna explicación de por qué las cosas tienden al equilibrio, de por qué la entropía siempre aumenta, en vez de disminuir siempre. Un verdadero genio llamado Ludwig Boltzmann (1844-1906), su foto encima de este párrafo, le dio un nuevo e ingenioso enfoque a la interpretación de la entropía, apoyándose en la física estadística, de la que él mismo fue pionero. Para entender la idea de Boltzmann, consideremos lo siguiente:

Imaginemos que tenemos un rompecabezas ordenado, formando una imagen. Si quisiéramos, podríamos armarlo de muchas otras formas, pero claro, la imagen resultante no sería la buscada. Si nos preguntamos ¿cuántas formas existen de ordenar el rompecabezas de modo que obtengamos la imagen correcta?, vemos que sólo existe una forma. Y ¿cuántas disposiciones de las piezas existen, de modo que estén desordenadas?, es obvio que muchísimas. Si tenemos todas las piezas en una bolsa, y las arrojamos precipitadamente al suelo, es mucho más probable que caigan de forma desordenada, a que lo hagan de forma ordenada. ¿Quiere decir que es imposible arrojar las piezas al suelo, y caiga cada una en el lugar correspondiente, formando la imagen? No: es totalmente posible, pero eso sí, improbable. Vemos que los estados ordenados son mucho más improbables que los desordenados, por el único motivo de que existen muchas más formas de distribuir algo de forma desorganizada, que organizada.

Supongamos ahora, que tenemos todas las piezas ordenadas, dentro de una caja, y que comenzamos a agitarla. A medida que pasa el tiempo, obtendremos una distribución más desordenada, únicamente a causa de las probabilidades. Pero no son “simples probabilidades que, como tales, a menudo fallan”, como solemos pensar: estamos hablando de probabilidades increíblemente altas. Trasladado al mundo microscópico, a nivel molecular, por ejemplo un café con crema fría, considerado como un sistema cerrado, la clave está en que las moléculas no pueden dejar de agitarse; eso significaría que la sustancia no tendría temperatura, es decir, estaría en el cero absoluto (0 Kelvin, -273 ºC), lo cual es imposible.

Uno de los procesos físicos macroscópicos que designan la ‘flecha del Tiempo en el tiempo’. Crédito: http://www.flickr.com/photos/tonx/

El nuevo enfoque de Boltzmann, implica que la entropía marca una flecha en el devenir de los procesos físicos. A partir de esta interpretación, la entropía deja de ser un concepto meramente termodinámico, para ampliar su significado, abarcar un lugar importante en gran parte de las ramas de la Ciencia, como la teoría del caos y de la información, y convertirse una pieza fundamental para entender cómo funciona el tiempo. Sin embargo, este enfoque estadístico nos dice otra cosa importante: la entropía también puede disminuir. No sería para nada descabellado que en un momento las moléculas del café ‘conspiren’ con las del aire haciendo que la temperatura de ese café se eleve espontáneamente (en otras palabras, que las moléculas del aire le transfieran su velocidad a las del café), pero eso sí, sería muy improbable, no imposible, pero improbable, lo que se ha observado en algunos sistemas nanométricos de manera coyuntural eso sí. Lo probable y general a nivel macroscópico es que la entropía se incremente y tienda a maximizarse porque los factibles son improbables entre los posibles.

Todo lo anterior quiere decir que la asimetría del tiempo en la naturaleza está dada por el pase de lo  heterogéneo y no equilibrado (que llamamos ‘pasado’) a lo homogéneo y equilibrado (que llamamos ‘futuro’). Pero, ¿y qué pasa si nos fijamos en una molécula sola, en particular? Aquí no tiene sentido hablar de entropía, pues ésta se aplica a sistemas, a conjuntos, a lo macroscópico generalmente. En el caso de una partícula habría que usar no la termodinámica, sino la dinámica para estudiar su comportamiento en el tiempo. Sin embargo, como dijimos arriba, la dinámica es simétrica en el tiempo, no distingue si el tiempo va “hacia adelante” o “hacia atrás”. ¿Cómo es posible que una partícula individual no nos indique ninguna ‘flecha del tiempo’, y que su conjunto sí lo haga?

La primera respuesta que viene a la mente es que hablar de probabilidades cuando sólo disponemos de una unidad y nada más, es inútil. Pensamos que tenemos un concepto bien claro de qué son las probabilidades, y de cómo funcionan. Pero si decimos que la orientación del tiempo está regida por el carácter probabilístico de la entropía, nos daremos cuenta que a su vez el concepto de probabilidad está regido por la orientación del tiempo. Para abordar este fascinante tema tenemos que adelantarnos unos años en la Historia.

Habitualmente damos por hecho que existe un “pasado” y un “futuro”, y que el primero precede al segundo. Intuitivamente sabemos que estos dos son muy diferentes, pues lo que ocurre en el primero lo podemos recordar; lo que ocurre en el segundo no. A esta asimetría hoy se denomina como flecha psicológica o subjetiva del tiempo. En la actualidad conocemos muy poco sobre cómo funciona la memoria, pero sabemos bien que se trata de un proceso neurológico de intercambio de energía, es decir, donde interviene la entropía. Lo mismo ocurre con el envejecimiento: es posible reducir los procesos biológicos de las células, a meros traspasos de energía. Y entonces, la flecha psicológica del tiempo queda determinada por la flecha termodinámica, o sea el aumento de la entropía.

Las flechas del tiempo: sicológica, termodinámica y cosmológica.

De lo anterior sacamos que percibimos que el tiempo fluye en un sentido porque la entropía aumenta, y notamos que ésta crece porque medimos el tiempo en el sentido en el que la entropía aumenta, y ésta lo hace así porque… etc. etc. ¡Una verdadera recursividad infinita, un círculo vicioso! Ahora bien, nos habíamos quedado antes en que la entropía aumenta por las probabilidades del desequilibrio. Sin embargo, nuestra noción de probabilidades también está condicionada por la flecha psicológica del tiempo. Si ésta apuntara en el sentido contrario, sería más ‘probable’ que al sacudir la caja con las piezas del rompecabezas, éstas se ordenaran espontáneamente, es decir que evolución de la entropía estaría invertida. Por consiguiente no es posible justificar que percibamos la dirección (sentido) del tiempo por causa de que la entropía aumente, por causa de que las probabilidades funcionen como lo hacen, por causa de que percibimos la dirección del tiempo en el sentido en que la entropía crece… etc., pues volvemos a caer en un círculo. Vemos que el ‘pasado’ y el ‘futuro’ no parecen ser algo objetivo, sino puramente arbitrario. ¿De dónde sale finalmente la “flecha del tiempo”? ¿Acaso la ciencia proporciona una explicación?

Antes de plantearnos esto, tenemos que definir a qué nos referimos con “flecha del tiempo”. Esta expresión, fue primeramente incitada por el astrofísico Arthur Eddington (1882-1944), en relación directa con la segunda ley de la termodinámica, como describe en La naturaleza del mundo físico:

"[...] Tracemos arbitrariamente una flecha. Si al seguir la flecha encontramos que la proporción del elemento azar va en aumento en el estado del mundo, entonces la flecha apunta hacia el futuro; en cambio, cuando esta proporción disminuye, la flecha apunta hacia el pasado. [...] Designaré con la frase “Flecha del tiempo” esta característica del tiempo sin correlativo espacial, que consiste en tener una dirección en determinado sentido. En el espacio no se encuentra característica análoga. [...]"

Aquí manifiesta otro concepto importante, que es esta sustancial diferencia entre el tiempo y el espacio. Si en el espacio podemos movernos de izquierda a derecha y viceversa, subir y bajar, etc., ¿por qué no podemos ir al pasado y volver? Claro que esta consideración no es nueva; Aristóteles ya había hecho mención de ella. Pero tenemos que distinguir lo que es la flecha del tiempo, de la flecha en el tiempo. Si bien el aumento de la entropía describe la evolución irreversible de los procesos físicos que son en el tiempo, no nos dice nada concreto del tiempo en sí. Tal vez, el problema no sea que no hallemos respuesta, sino que la pregunta esté mal formulada. ¿Qué es el tiempo, o qué es en el tiempo? Hoy la ciencia no puede dar una respuesta puesto que ella no intenta describir por qué funciona la naturaleza, sino cómo funciona.

"El pasado era factible, el presente es factible y el futuro será posible".

El debate por la flecha del tiempo o flecha en el tiempo, que comienza en la época de Boltzmann, continúa hasta nuestros días. El conocido astrofísico y divulgador Stephen Hawking (1942-), su foto encima de este párrafo, plantea que la expansión del universo presenta otra asimetría del tiempo, pues podemos distinguir un universo contraído (que llamamos pasado) de uno más dilatado (que llamamos futuro), a la que denomina flecha cosmológica del tiempo. Pero indaga ¿por qué apunta en la misma dirección que la flecha termodinámica?, ¿por qué la dirección en que la entropía aumenta es la misma en la que el universo se expande?

Por otro lado, si la entropía siempre aumenta, quiere decir que cuanto más atrás en el tiempo nos fijemos, más equilibrado estará el universo. Ahora bien, como vimos, lo homogéneo es mucho más improbable que lo heterogéneo, ¿por qué el universo comenzó en un estado muy, pero muy homogéneo, que llamamos singularidad?, ¿no sería mucho más probable que lo hubiera hecho en un estado heterogéneo?, ¿no sería más probable que el universo no hubiera nacido? Para encarar el tema, Hawking, como todo buen científico, se apoya en la filosofía, en el llamado "Principio Antrópico", el cual tiene dos versiones, la débil y la fuerte. Es la segunda la que realmente es dura porque obliga a que tiene que existir nuestro Universo. Pero también se apoya y refuerza esta idea con la investigación publicada en su famoso "paper" de 1974, año glorioso en el que tuve el privilegio de nacer dicho sea de paso, llamado Teorema de Collins y Hawking en el cual se demuestra que las condiciones iniciales homogéneas que dan lugar a universos isótropos tras su evolución tienen "medida cero",es decir, la probabilidad de que nuestro Universo exista es NULA. ¡Estamos viviendo en un Universo que es imposible que exista!.

Para entenderlo mejor, una analogía entre el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números reales. Se demuestra que la probabilidad de encontrar un racional haciendo una elección al azar en la recta real es CERO. Es decir, ¡no deberíamos estar aquí!, comprobado matemáticamente. ¡¿Qué?! ¡¿cómo se os queda el cuerpo?!. Si no os lo creéis echar un vistazo a la llamada "diagonalización de Cantor". Sin embargo, tranquilos, "lo improbable no solo es posible sino que es factible". La solución a esta paradoja tiene dos explicaciones físicas viables: Multiversos e inflación. La primera necesita de infinitos universos y del Principio Antrópico en su versión fuerte, claro. La segunda necesita una descomunal expansión del Universo en una ínfima fracción de tiempo al poco de su origen. ¡Sírvanse señores a su gusto!, pero yo me decanto por la teoría de la inflación, postulada por Alan Guth a principios de los 80 del siglo pasado (esa década fue prodigiosa en todo...a excepción de la estrafalaria moda y los estrambóticos peinados) porque es sencilla, elegante y casi natural al existir sólidos indicios de evidencias físicas, los cuales están a punto de confirmarse mediante experimentos que veremos más adelante. Sin embargo esta teoría inflacionaria es muy criticada, por algunos beligerantes físicos y filósofos, al ser difícilmente falseable, es decir, es muy flexible y se adapta a casi todo tipo de escenarios por lo que parece encontrarse en el "limbo científico".

La flecha del Tiempo en el tiempo de un sistema macroscópico fluye del pasado al futuro porque los factibles tienen medida cero entre los posibles". 

El universo se expande, supongamos que es así (aunque algunos estudios recientes apuntan a que sólo es una ilusión. La expansión observa de debe al cambio de la masa, una gravedad variable y no a que el espacio-tiempo se amplíe aceleradamente); pero en cualquier caso eso no quiere decir que lo haga por siempre. Si en un momento la expansión se detuviera, y el universo comenzara a contraerse, esta flecha cosmológica se invertiría, ¿también lo haría la flecha termodinámica?, ¿vasos rotos se reconstruirían a sí mismos?, ¿moriríamos antes de nacer? Este físico dice que estas dos flechas del tiempo son independientes, y que en el momento en que el universo se contraiga, la entropía no disminuiría precipitadamente. Pero hoy notamos que estas dos flechas apuntan en el mismo sentido porque, como él mismo dice:

"[... ] Las condiciones en la fase contractiva no serían adecuadas para la existencia de seres inteligentes que pudiesen hacerse la pregunta: ¿por qué está aumentando el desorden en la misma dirección del tiempo en que el universo se está expandiendo? [...] una flecha termodinámica clara es necesaria para que la vida inteligente funcione. Para sobrevivir, los seres humanos tienen que consumir alimento, que es una forma ordenada de energía, y convertirlo en calor, que es una forma desordenada de energía. Por tanto, la vida inteligente no podría existir en la fase contractiva del universo. Esta es la explicación de porqué las flechas termodinámica y cosmológica del tiempo señalan en la misma dirección. No es que la expansión del universo haga que el desorden aumente. [...]"

La investigación sobre la flecha del tiempo es muy amplia, y son muchas las cuestiones implicadas, como la Mecánica Cuántica y la desintegración de partículas, de quienes no hice mención aquí, pero que tendrán lugar más adelante. Y así, llegamos al punto de la historia en donde la noción que tenemos sobre el tiempo, sufre la más radical de las transformaciones en toda la existencia humana: 1905 y la Relatividad Especial Restringida, o "Einstein versus Galileo".

Pero antes, a mediados de la década de 1890, un joven se hacía la pregunta: ¿cómo se ve la luz cuando se viaja junto a ella? Desde los trabajos de Maxwell sobre el electromagnetismo, sabemos que la velocidad de la luz debe ser constante. Tal vez no haya una ley más sencilla en la Física que la Ley de propagación de la luz en vacío. Cuando oímos sobre la velocidad de la luz, inmediatamente se nos viene a la mente: 300.000 km/s. ¿Quién podría imaginar que esta sencilla ley, desencadenaría la más revolucionaria, profunda, y radicalmente nueva interpretación del tiempo? La velocidad de la luz es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida.

Si estamos en un tren moviéndonos a determinada velocidad, y por la ventana observamos otro tren viajando paralelamente a nuestra misma velocidad y dirección, desde nuestro punto de vista parecerá que ese tren está quieto. Si aceleramos, parecerá que aquel tren comienza a retroceder. Esto es aplicable con cualquier movimiento. Pero con la luz no. Si un rayo de luz se propaga paralelamente a nuestro tren, y aceleramos, no nos parecerá que la luz disminuye su velocidad; ésta será siempre la misma. Por mucho que aceleremos –por ej., hasta llegar al 99% de la velocidad de la luz–, notaremos que el rayo se sigue alejando de nosotros a la misma velocidad de siempre. ¿Cómo es posible esto? ¿Es la luz inalcanzable? Puesto que la velocidad es la relación entre espacio y tiempo, deberían ocurrir cosas extrañas con éstos, cuando nos acercamos a la velocidad de la luz, que permitan explicar por qué ella nunca varía. Tenemos dos opciones. O bien abandonamos esta sencilla ley de propagación -y, lamentablemente si no nos gusta, nunca se ha encontrado ninguna experiencia que la contradiga–, o bien abandonamos todo lo que creemos saber sobre el tiempo y el espacio, y comenzamos desde cero.

"La propagación de la luz en el vacío alumbra la mejor interpretación física (en el tiempo) del concepto matemático del Tiempo".

El joven que mencionamos arriba, Albert Einstein (1879-1955), en la foto encima de este párrafo dando un paseo por el espacio-tiempo, encontraría una revolucionaria explicación a la aparentemente indescifrable naturaleza de la velocidad de la luz –que en Física suele denotarse con “c” de celeritas (velocidad), para abreviar–, partiendo de dos simples hipótesis. Pero lo que verdaderamente atañe a nuestro análisis es que una consecuencia inmediata de esa explicación -que hoy conocemos como Teoría de la Relatividad Especial o Restringida-, quizá la más trascendente, es que el tiempo no siempre fluye al mismo ritmo: el tiempo es elástico y se distorsiona, no subjetivamente sino físicamente hablando. El tiempo es relativo a quién mide y a su estado de movimiento relativo, contradiciendo la tesis absoluta del tiempo de Newton. A continuación razonaremos qué significa esto en realidad, y por qué tiene implicaciones tan profundas.

Hayamos o no estudiado las concepciones de tiempo y espacio en Newton, generalmente nuestro concepto es bastante intuitivo y se acerca a ellas. Damos por hecho que el tiempo es el mismo para todos, que nunca se “estira”, etc. Aunque somos conscientes de que, psicológicamente, puede “pasar volando” o “nunca acabar”, admitimos que los relojes siguen marchando igual que siempre, ya que miden el tiempo “de verdad”. (Perdón por tantas comillas, pero quiero usar estos términos para que nos entendamos). Citando a Einstein en “Sobre la teoría de la relatividad especial y general”:

"¿Qué decir, sin embargo, del origen psicológico del concepto de tiempo? Este concepto tiene indudablemente que ver con el hecho del «recordar», así como con la distinción entre experiencias sensoriales y el recuerdo de las mismas. De suyo es cuestionable que la distinción entre experiencia sensorial y recuerdo (o simple imaginación) sea algo que nos venga dado de manera psicológicamente inmediata. Cualquiera de nosotros conoce la duda entre si ha vivido algo con los sentidos o si sólo lo ha soñado. Es probable que esta distinción no nazca sino como acto del entendimiento ordenador. Al «recuerdo» se le atribuye una vivencia que se reputa «anterior» a las «vivencias presentes». Es éste un principio de ordenación conceptual para vivencias (imaginadas) cuya viabilidad da pie al concepto de tiempo subjetivo, es decir, ese concepto de tiempo que remite a la ordenación de las vivencias del individuo."

Pero Newton no le dio importancia a la finitud de c, que por cierto fue descubierta en 1676 por Ole Rømer, 11 años antes de que publicara sus “leyes del movimiento”. Esto es fundamental, porque si en las nuevas ecuaciones del movimiento de Einstein, la velocidad de la luz tomara un valor infinito, en vez de 300.000 km/s, obtenemos los resultados predichos por Newton (ya que no existiría entonces una “velocidad cercana a la de la luz”).

¿Y cuáles son los resultados predichos por Newton? Según él, si entre dos sucesos –como dos relámpagos– yo mido un segundo, absolutamente todos los demás medirán lo mismo, siempre y cuando dispongan de un reloj igual al mío, e independientemente de ningún factor, como el estado de movimiento. Esto se puede escribir como t’ = t, que quiere decir que el tiempo para uno (t’) es el mismo que para otro (t). La concepción fundamental sobre la que descansa este modo de entender el mundo, es que la validez de la Física es objetiva mientras pueda ser representada mentalmente de forma coherente, es decir, que se corresponda con la intuición humana.

Sir Isaac Newton (1643-1727)

Pero desde Einstein, la Física toma un giro de ciento ochenta grados, ya que la meta primordial es que sus predicciones se correspondan lo mejor posible a los hechos de la naturaleza, independientemente de la capacidad humana para aprehenderlos mentalmente: independientemente de la intuición. Nosotros como humanos, somos parte de la naturaleza, ¿cómo pretenderemos comprenderla en su totalidad, únicamente con las posibilidades mentales a las que estamos habituados?

Vemos que cuanto mayor es el movimiento relativo, más despacio fluye nuestro tiempo medido por los demás, aunque para nosotros, nuestro tiempo corre al mismo ritmo de siempre. ¿Quiere decir esto que la Relatividad es una ilusión óptica? Las ilusiones ópticas consisten en diferentes percepciones –interpretaciones– de un estímulo dado (imagen u objeto físico). Pero en Relatividad, es el estímulo el que no es el mismo para todos. No es que se interprete a éste de un modo confuso; es el estímulo mismo –objeto material– el que brinda diferente información dependiendo de nuestro estado de movimiento. Entendamos esto. No percibimos diferente información; recibimos diferente información.

Éste es uno de los mayores logros del pensamiento humano, porque lo que llamamos “realidad” resulta ser, en efecto, una construcción de lo que es posible medir -o conocer como dice Kant y su concepción subjetiva del tiempo-. Si nuestras medidas indican cosas diferentes -como en el fenómeno de la dilatación del tiempo-, es la “realidad” quien es distinta dependiendo de nuestro movimiento relativo. Ahora bien, ¿Qué es la realidad? ¿Qué condiciones debe cumplir algo para que lo consideremos real? Citando a Einstein, en “El Significado de la Relatividad”:

"Tenemos la costumbre de considerar como reales las percepciones sensoriales que son comunes a diferentes individuos y que tienen, en cierta medida, un carácter impersonal."

Ese carácter impersonal o intersubjetivo de los sucesos en tiempo y espacio, que solemos aceptar a priori pues es muy intuitivo, es producto de que vivimos en un mundo donde las velocidades relativas entre nosotros son muy, pero muy inferiores a la de la luz, y donde los efectos relativistas como la dilatación del tiempo son prácticamente imperceptibles, pero medibles, y comprobados. Y como nuestras realidades locales son tan parecidas, consideramos que existe una sola. Sin embargo, cuando las velocidades relativas entre dos observadores son cercanas a la de la luz, ese carácter intersubjetivo se transforma en subjetivo, y el concepto de ‘realidad’ se desmenuza como arena en el agua. Por esto, Einstein trata el asunto del tiempo con cautela, y no se arriesga a darle objetividad, pues dice (en el mismo libro; con corchetes [ ] míos):

[En la mecánica newtoniana] "Se hablaba de puntos de espacio, así como instantes de tiempo, como si fuesen realidades absolutas. [...] Lo que tiene realidad física no es ni el punto del espacio ni el instante del tiempo en el que algo ocurre, sino únicamente el acontecimiento mismo."

Como si tiempo y espacio fueran sólo ‘herramientas’ locales para darle coherencia a los sucesos físicos. Pero a diferencia de Newton, estas ‘herramientas’ no son absolutas e independientes; se transforman y dependen plenamente del estado de movimiento de la materia. No es la materia misma la que depende de su velocidad relativa, sino el tiempo bajo el cual está sometida. Detengámonos en esto. Se podría interpretar que en el fenómeno de la dilatación temporal lo que se está “retardando” es sólo la evolución de los procesos físicos –como el movimiento de las agujas de un reloj, el latido de un corazón, etc.–, mientras que el tiempo “de verdad” -absoluto- subyace en el trasfondo marchando al mismo ritmo de siempre, o permanece inmutable.

Este razonamiento es un buen consuelo para nuestro arraigado concepto intuitivo de tiempo, o incluso para la negación de éste. Pero la teoría de la relatividad especial considera que no es la ‘duración’ quien se estira –en el sentido anterior–. Es el tiempo mismo, a nivel substancial y fundamental quien se dilata o contrae. De acuerdo; entonces ¿qué significa que el tiempo vaya más rápido o más lento?, ¿acaso tiene una velocidad?

Con este planteamiento entramos en una de las ‘paradojas’, o mejor dicho aporías, más interesantes del tiempo, puesto que el concepto de velocidad es la relación de una magnitud -como posición- con el tiempo, y no podemos entonces hablar de velocidad como una propiedad o atributo de éste, ya que se define sobre él. En virtud de esto, sería vano expresar, por ejemplo, 1s/s, que se entiende como que ‘el tiempo pasa un segundo cada segundo’. El absurdo al que estamos llegado, es consecuencia de que intentamos que un concepto se defina a sí mismo. Los seres humanos no aprendemos conceptos. Sólo aprendemos a compararlos, diferenciarlos, y relacionarlos. Un concepto por sí mismo no tiene valor alguno. Es la propia naturaleza dual de la Naturaleza.

Claro ejemplo de esto es el lenguaje: un conjunto de palabras que se define a sí mismo. Una palabra se entiende a partir de otras, y éstas a partir de otras, y éstas a partir de las primeras, etc., etc., logrando un círculo vicioso, como decir a > b > c < a > b > c <… El lenguaje, por tanto, es un absurdo por sí mismo, pero goza de sentido gracias al agregado subjetivo que le damos los humanos, relacionando únicamente algunos pocos conceptos con objetos materiales, a forma de motor, para darle sentido a los conceptos abstractos como el tiempo.

En concreto, para salir de la paradoja de la ‘velocidad del tiempo’ variante, tenemos que desechar el concepto en sí mismo, y buscar una relación; tenemos que relativizar. Así, si un amigo se mueve con respecto a mí, al 87% de la velocidad de la luz, yo observaré que el tic-tac de su reloj se produce cada 2 segundos medidos con mi reloj, aunque para él un segundo sigue siendo un segundo. Si afirmo, entonces, que su ‘velocidad del tiempo’ desde mi sistema de referencia es de 0,5s/1s, vuelvo a caer en un sinsentido, ya que ello es igual a 0,5 perdiendo la magnitud de velocidad, por división. Por tanto, parece no tener sentido hablar de velocidad del tiempo, pero sí lo tiene hablar de tiempo relativo; no confundamos estas dos cosas.

Lo anterior, nos lleva a percatarnos de otra interesante cuestión: ¿cómo puede fundarse el concepto de tiempo relativo, a partir de la velocidad de la luz, si ésta ya presupone tiempo? Dejemos que nos lo aclare el propio Einstein -cita extraída del libro antes mencionado-:

"A menudo se critica la teoría de la relatividad diciendo que atribuye, sin ninguna justificación, un papel teórico fundamental a la propagación de la luz, ya que funda el concepto de tiempo en la ley que rige dicha propagación. Sin embargo el asunto no es así. Con el objeto de dar un significado físico al concepto de tiempo son necesarios procesos de alguna clase que permitan establecer relaciones entre diversos lugares y carece por completo de importancia cuáles sean los procesos elegidos con tal fin, esto es, el de definir el tiempo. [...] La propagación de la luz en el vacío satisface las exigencias requeridas de un modo más completo que cualquier otro proceso que podría considerarse, gracias a las investigaciones de Maxwell, y de H. A. Lorentz."

El tiempo relativo parece ajeno a la experiencia cotidiana, pero no lo es tanto. Supongamos un caso extremo de la vida diaria en donde podamos experimentar la dilatación el tiempo. Imaginemos que durante 80 años, todos los días tomamos un viaje en avión a 900 km/h, que dura 5 horas. ¿Cuánto atrasará nuestro reloj, a diferencia de si nos hubiéramos quedado en reposo, con respecto a la superficie terrestre? De acuerdo con la ecuación:

Donde t es el tiempo transcurrido, v es la velocidad del avión, x es la distancia recorrida -todo esto medido en reposo respecto a la superficie terrestre-, y c es la velocidad de la luz en el vacío. (Contempla ante tus ojos la expresión que, hasta la fecha, mejor describe a la naturaleza del tiempo; uno de los mayores logros del saber humano).

Por lo que -sin tener en cuenta otros efectos, como la aceleración- nuestro tiempo, habiendo estado a bordo del avión, habrá atrasado sólo 0,0001826 segundos. ¡Poco menos de dos diezmilésimas de segundo, viajando en avión todos los días durante 80 años! Recuerda que 900 km/h, son 0,25 km/s, que es menos de la millonésima parte de la velocidad de la luz. Pero te darás cuenta que la dilatación del tiempo no es directamente proporcional a la velocidad relativa, ni mucho menos. La curva de un gráfico de dilatación del tiempo en función de la velocidad, es pronunciadísima y tiende a infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz:

¿No parece tan pronunciada? Mira qué pasa con el tiempo entre el 95% de c, y el 99,999% de c:

Si hiciera un gráfico hasta llegar al 100% de c, la curva sería infinitamente pronunciada. Esto quiere decir que no hay límite para la dilatación del tiempo. Si viajo a 0,999c respecto a alguien con un reloj, él medirá que 1 segundo mío se estira a 22 segundos; si viajo a 0,9999c, él medirá que 1 segundo mío se estira a 70 segundos; si viajo a 0,999999999999c, él medirá que un segundo mío se estira a 2.235.720 segundos -25,8 días-… y si viajamos a la velocidad de la luz nuestro tiempo relativo se estira hasta el infinito.

El problema, es que la propia teoría de la relatividad demuestra que es imposible que los cuerpos con masa alcancen la velocidad de la luz. No obstante, ello no impide que las mentes curiosas nos preguntemos qué pasaría con el tiempo si superáramos c. La Física no nos da una respuesta concreta, pues la premisa es ajena a la Naturaleza. A primera impresión, podríamos pensar que el tiempo toma un valor negativo, lo que podría interpretarse como un regreso al pasado. Esta idea de la superación de la velocidad de la luz como una forma de viaje en el tiempo -tema que será tratado en otro artículo-, es frecuentemente usada en ciencia ficción y otros.

Pero esta consideración es errónea, porque de acuerdo con la fórmula que describe la naturaleza del tiempo relativo, que mostramos arriba, si v es superior a c, el tiempo relativo no estaría dado por un número negativo, sino por un número imaginario (la raíz cuadrada de un negativo), números utilizados como herramientas matemáticas pero que no tienen significado físico. Por ejemplo, si 1 significa lámpara encendida y -1 lámpara apagada, entonces puede significar lámpara encendida y apagada a la vez o lámpara ni apagada ni encendida… La interpretación de un tiempo de valor imaginario, está hoy en la incertidumbre, o en lo indecidible como diría Kurt Gödel, el genio de Lógica y gran amigo de Albert Einstein. Esos paseos vespertinos por el campus de Princeton debieron sobrevolar la respuesta más acertada sobre el tiempo que jamás hayamos imaginado el resto de la Humanidad en la Historia; imaginarios para varias generaciones.

Otro problema al que nos veríamos enfrentados con la conjetura de un tiempo negativo al superar c, es la violación del Principio de Causalidad, que establece que las causas deben preceder a los efectos. Bajo aquel supuesto, viajando más rápido que la luz, llegaríamos a destino antes de haber partido. Pero tal es la fortaleza del Principio de Causalidad, que impone el límite de la relatividad del tiempo, podando la teoría de Einstein.

Por ejemplo, dos sucesos independientes A y B pueden ser medidos por un sistema de referencia como A anterior a B, en otro sistema como A simultáneo a B, y en un tercero como A posterior a B. Sin embargo, cuando existe una relación causal entre dos sucesos, su orden en el tiempo nunca se altera. Por ejemplo, si el suceso “caída del vaso” es la causa del suceso “vaso roto”, ningún observador posible moviéndose a la velocidad que quiera, va a encontrar que el suceso “vaso roto” antecede o es simultáneo a “caída del vaso”. Es decir, que cuando existe un lazo de causalidad entre dos sucesos, la relatividad del tiempo se ve limitada.

Cabe retomar la cuestión de qué es la realidad, a partir de lo que nos dice este hito del conocimiento humano, que es la teoría de la relatividad especial. Como hemos visto, dados dos observadores en movimiento relativo, cada uno percibirá que es el otro quien envejece más lentamente, y el hecho de que los dos estén en lo cierto desafía el sentido común. Es casi inextirpable la inquietud de preguntarnos ¿quién es más viejo y quién más joven, en verdad? Para llevar a cabo una comparación de estas características, necesitamos que los dos observadores se reúnan en reposo. ¿Y entonces, cuál de los dos será más joven?

Al reunirse, uno de ellos deberá perder su estado de movimiento uniforme, lo que implica que el observador que permaneció siempre en estado inercial será el más viejo, pues él estaría en lo cierto al afirmar que nunca viajó a velocidades relativistas, en cambio el otro observador -el que dio la vuelta- no podría decir lo mismo. Este planteamiento se conoce generalmente como la “Paradoja de los Gemelos” que, en efecto, resulta no ser una paradoja. Pero eso es otra historia.

Lo revolucionario de la teoría de la relatividad especial es que rompe con la idea de que la realidad es una sola, y que es perfectamente aprehensible o visualizable por la mente humana. A partir de Einstein, el saber humano toma consciencia de que la naturaleza es mucho más compleja que la capacidad de representarla mentalmente por la percepción de nuestros sentidos, y que para un conocimiento más profundo es necesario abandonar la intuición.

¿Quiere decir esto, que la consideración del tiempo para Newton, t’=t está mal y que la fórmula de Einstein -que mostramos arriba- es la correcta? No. La formulación de Newton -en realidad de Galileo, pero tomada por él- intenta explicar la realidad de un modo lo más aproximado posible, y la ecuación de Einstein también. Porque de eso se trata la ciencia, de buscar un modelo -matemático y conceptual- que describa lo más precisamente posible la naturaleza. El propio Einstein elaboraría luego otra teoría más avanzada que la relatividad especial, con nuevas y aún más profundas implicaciones para comprensión de la naturaleza del tiempo, la Relatividad General o Einstein versus Newton (ahora sí).

Entendamos que la Física no se dedica a elaborar teorías de la “verdad”, sino más bien acercarse a ella lo mejor posible, aunque ésta pueda no ser alcanzable. Lo siguiente escribía Einstein en una carta en memoria de su amigo Michele Besso:

"Michele me ha precedido de poco para irse de este mundo extraño. Eso no tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la diferencia entre el pasado, presente, y futuro no es más que una ilusión, aunque tenaz."

La Teoría de la Relatividad Especial nos ha hecho abandonar la objetividad de los conceptos de ahora, antes y después. Como estamos muy acostumbrados a decir “ahora”, refiriéndonos a todo lo que ocurre en un instante determinado, atenta contra la intuición considerar que no existe un presente definido que abarque todos los sucesos físicos, ya que ese ‘instante determinado’ es en realidad local.

"Eso que llamamos Tiempo es el infinito sobre el que se funda lo finito".

Hemos visto también que aquella teoría sólo es aplicable a movimientos con velocidad constante. Existía, en consecuencia, la necesidad urgente de generalizarla a sistemas acelerados. Sin embargo, el asunto no era tan sencillo. Einstein descubrió en 1911 que los efectos producidos por la aceleración son los mismos que los generados por la gravedad, a lo que llamó Principio de Equivalencia. A partir de esta simple idea, a veces mencionada por Einstein como “la más feliz de mi vida”, surgirían desconcertantes implicaciones sobre la naturaleza del tiempo, tales como la curvatura del espacio-tiempo, los agujeros negros, y hasta hipotéticos agujeros de gusano, entre muchas otras cosas.

Aunque, recientemente, se han publicado varios estudios, aún sin revisar por pares eso sí, en los que se postula la no existencia de tales agujeros negros, unos matemáticamente, o mejor dicho numéricos, y otros como un mecanismo físico en estrellas supermasivas de masa > 50.000 masas solares, mayormente debido al efecto de la radiación de Hawking. Pero hay serias dudas de que los cálculos sean correctos, e incluso donde se ha aplicado el efecto de esta radiación en la parte final del ciclo estelar, previo a su explosión como una supernova y/o la formación del agujero negro en su corazón. Hay muchas evidencias físicas observadas de la existencia real de los agujeros negros, por supuesto indirectas, ya que no se puede observar directamente un agujero negro por definición, al no dejar escapar la luz, nuestra fuente de observación cósmica. Por si acaso, y siguiendo la nomenclatura de otras evidencias indirectas como las llamadas materia oscura y energía oscura, los llamaré "agujeros oscuros". Los agujeros de gusano siguen siendo una posibilidad teórica sin ninguna evidencia física.

Imaginemos un universo en donde podemos avanzar en línea recta y llegar a donde partimos; en donde estrellas enteras pueden comprimirse hasta diámetros menores a los de un átomo; en donde el tiempo puede ralentizarse, tomar surcos, o incluso detenerse. ¿Parece ciencia-ficción? Ese universo es el nuestro. Desde Newton, sabemos que los cuerpos tienen ciertas propiedades como la masa inercial, que es la medida de cuánto se oponen a los cambios de velocidad, y la masa gravitatoria, que determina la fuerza con la que atraen a otros cuerpos. El hecho de que estas dos masas sean iguales fue un enigma pasmoso entre los físicos, pues en la mecánica clásica no se contaba con ninguna explicación de tal coincidencia. Con un astuto razonamiento, el genial Albert Einstein se dio cuenta que esa igualdad escondía un profundo significado: la gravedad es equivalente a la aceleración. Supongamos que nos encontramos dentro de una nave con velocidad constante, en medio del espacio vacío, lejos de cualquier planeta y estrella, y que por tanto no experimentamos gravedad. Comparemos lo que ocurriría si en cambio estuviésemos acelerando, por ejemplo a 9,8 m/s ² –la misma aceleración con que caen los cuerpos en nuestro planeta–.

Si estamos acelerando como muestra la imagen derecha, nuestra masa inercial –resistencia al cambio de velocidad– hará que “caigamos” hacia el lado opuesto de la dirección del movimiento. Si tomamos una manzana y la soltamos, ésta “caerá” a 9,8 m/s ², tal como lo haría en el campo gravitatorio de la Tierra. Sin embargo, un observador no acelerado vería que la manzana se queda donde está y lo que “sube” es la nave. Pero nosotros, localmente, no podríamos distinguir mediante ningún experimento físico si la caída de la manzana se debe a que estamos acelerando o a que estamos sobre un campo gravitatorio.

Otra manera de comprobarlo es la siguiente: si estar parados sobre la superficie terrestre equivale a acelerar en una nave a 9,8 m/s ², quiere decir que si estamos en caída libre con una aceleración de 9,8 m/s ², las dos aceleraciones se anulan porque están en sentido contrario, y nos convertimos en observadores inerciales: no experimentamos gravedad. ¿Conoces los vuelos parabólicos de gravedad 0? Ellos usan este principio. Así que, a diferencia de la Relatividad Especial, observadores acelerados pueden ser inerciales, si están en caída libre en un campo gravitatorio.

Veamos ahora lo que ocurre con la luz. Sabemos que siempre se propaga a 300.000 km/s en línea recta. La mejor representación física del concepto de ‘línea recta’ –término geométrico abstracto–, nos lo da la propagación de la luz.

En la nave con movimiento uniforme, como es de esperar, la luz se propaga en línea recta. Pero… ¿y en la nave acelerada? La trayectoria de la luz es curva.

“¡Ah, pero ese observador está confundido, porque en realidad la luz sigue una trayectoria recta y él es quien tiene una trayectoria curva (aceleración)!” Alguien pensará.

Pero acabamos de ver que los efectos producidos por la aceleración son los mismos que los generados por la gravedad. La hipótesis de Einstein es que para la descripción de las leyes de la naturaleza, los sistemas acelerados son equivalentes a los campos gravitatorios. Aquel observador puede afirmar que se encuentra “quieto” –con movimiento uniforme–, sobre un campo gravitatorio. Por tanto, Einstein deduce que también en la presencia de campos gravitatorios, la luz debe curvarse. Esto tiene consecuencias trascendentales, pero antes de entrar en ello consideremos lo siguiente.

Si estar sobre un campo gravitatorio es equivalente a padecer un estado de movimiento, otro observador situado lejos del campo –por ejemplo nuestro planeta– que se encuentre a una distancia fija respecto a nosotros, no estará en reposo en relación a nuestro sistema de referencia. A diferencia de la Relatividad Especial, aunque nuestras distancias no varíen, habrá movimiento relativo si uno se encuentra sobre un campo gravitatorio, ya que éste equivale a un sistema de movimiento acelerado. Además, recordemos que los observadores con movimiento relativo experimentarán los ‘efectos relativistas’, tales como la dilatación del tiempo. De estas consideraciones, Einstein saca que en las proximidades de los campos gravitatorios, los relojes marchan más lento.

En contraste con la Relatividad Especial, todos los observadores estarán de acuerdo en que el tiempo fluye más lento para los observadores acelerados o en campos gravitatorios. Por ejemplo, una persona sobre la superficie terrestre envejecerá más lentamente que alguien situado sobre una torre, y los dos estarán de acuerdo en ello. Esto se puede calcular así donde es la intensidad del campo gravitatorio o la aceleración, es la altura de la torre, y la velocidad de la luz.

Sin embargo, analizando qué significa el hecho de que la luz se curve, nos vemos obligados a aceptar otra inesperada consecuencia del Principio de Equivalencia. La luz está condenada, por su naturaleza electromagnética, a propagarse siempre en línea recta. Ella es la mejor representación física del concepto abstracto de ‘línea recta’, y que además, de acuerdo con Newton al no tener masa, su trayectoria no puede ser afectada por la gravedad, ni por ninguna fuerza. ¿Cómo se explica la curvatura de la trayectoria de la luz? Tras duras reflexiones, Einstein llega a la extraordinaria conclusión de que, lo que se curva en presencia de campos gravitatorios o aceleraciones, son en realidad el espacio y el tiempo, y que la luz –y toda la materia– sigue la trayectoria más recta posible en ese espacio curvo. Una conclusión de ingente relevancia científica y colosal profundidad filosófica.

 Ejemplo de un espacio euclidiano de dos dimensiones.

Antes de Einstein, el tiempo y el espacio eran entes totalmente ajenos. La física no se dedicaba a estudiar estos conceptos, sino a los cuerpos en el espacio, y en el tiempo. Mas la Relatividad Especial hace imprescindible la fusión de estas dos entidades en una sola, llamada espacio-tiempo, cuyas propiedades geométricas fueron brillantemente desarrolladas por Minkoswki. Sin embargo, tanto el espacio en la mecánica clásica, como el espacio-tiempo en la Relatividad Especial, están regidos por la geometría de Euclides, que es la geometría del plano, la que se enseña en las escuelas y que todos conocemos. “La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180 grados” es un ejemplo de geometría euclidiana. Nuestro universo era comprendido de acuerdo a esta intuitiva geometría.

Sin embargo, las consideraciones anteriores nos hacen dar cuenta que si el espaciotiempo se curva, la geometría tal como la conocemos deja de tener sentido. Por ejemplo, dos rectas paralelas pueden cruzarse en un momento dado. Por suerte, en la época de Einstein ya existía una geometría que estudiaba lo curvo: la geometría no euclidiana. En realidad, ésta era sólo un juguete matemático. Los matemáticos –como Lobachesvski, Riemman, entre otros gigantes– se divertían mucho con ella, ya que describe un espacio donde todo lo inimaginable –y más– es posible, a diferencia del anticuado espacio que relata la geometría de Euclides. Pero claro; los matemáticos estaban convencidos de que la extravagante geometría no euclidiana era ajena a la realidad, y que no representaba las propiedades del espacio de nuestro Universo.

Ejemplo de un espacio no euclidiano de dos dimensiones.

Para sorpresa suya, Einstein demostraría que el espacio-tiempo es mucho más complejo y misterioso de lo que creíamos, y que la geometría no euclidiana es la que verdaderamente describe su fugaz naturaleza, quedando la de Euclides sólo como un caso aproximado, pero inútil cuando entra en juego la gravedad. A partir de Einstein, la geometría no sólo describirá las propiedades del espacio, sino también las del tiempo. Al igual que el espacio, el tiempo posee propiedades geométricas que están condicionadas por los campos gravitatorios o aceleraciones, como antes vimos. La curvatura del tiempo es algo muy abstracto e imposible de visualizar, pero necesario para comprender el mundo. (Es algo mucho más profundo que la dilatación temporal en la Relatividad Especial; luego veremos por qué). No puede haber curvatura del tiempo sin curvatura de espacio, o viceversa; de ahí que estén ligados en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Si el espacio-tiempo se curva en las cercanías de las masas, la trayectoria de todo lo que transite por ese espacio se verá afectada, incluyendo la luz, que no tiene masa. Es curioso el hecho de que la masa se ve afectada por las perturbaciones del espacio-tiempo que ella misma produce. De esa manera, lo que Newton llamaba “fuerza de gravedad”, resulta no ser una fuerza, sino un efecto aparente: una ilusión. Por ejemplo, supongamos el siguiente caso, donde en medio del espacio vacío hay dos masas A y B que misteriosamente se “atraen”:

Si le preguntáramos a Newton qué está sucediendo, nos diría que “las trayectorias de las masas se ven afectadas como si existiera una fuerza, que es proporcional a la masa e inversamente proporcional a cuadrado de la distancia, que se me ocurre llamarla con el nombre de gravedad. Además, como A y B experimentan aceleración no son sistemas inerciales”. Y nos dibujaría algo así:

Si en cambio le preguntáramos a Einstein qué está ocurriendo, nos diría que “las masas curvan el espacio-tiempo, y siguen la trayectoria lo más recta posible en ese espacio curvo. A simple vista parecen trayectorias combadas, cuando en realidad son rectas paralelas. Además, como A y B están en caída libre, de acuerdo con el principio de equivalencia sus aceleraciones se anulan: son sistemas inerciales.” Y nos dibujaría algo así:

Nota que las trayectorias de A y B siguen perfectamente a las líneas de la métrica del espacio; un espacio cuyas propiedades van cambiando de acuerdo a presencia las masas. Si “estiráramos” el diagrama para transformarlo en uno euclidiano –como el de Newton–, las trayectorias A y B se convertirían en rectas, y la “gravedad” no existiría. Para agregar, según Kepler, Newton, etc., las órbitas de los planetas son elípticas. Pero teniendo en cuenta las consideraciones hechas, concluimos que los planetas, como por ejemplo el nuestro, se mueven en línea recta, de acuerdo a la ley de inercia, en un espacio curvo por la presencia del Sol. Tiempo, espacio y gravedad se reducen, pues, a un mismo ente: el espacio-tiempo.

De manera análoga al espacio, podríamos decir que en las proximidades de las masas el tiempo de los sucesos trascurre de la forma ‘más recta posible’ (hagamos abstracción) en un espacio-tiempo curvo. Como la ‘línea de tiempo’ se comba, externamente se concibe un tiempo que marcha más lento.

La excesivamente citada analogía del espacio como una sábana elástica en donde las masas producen un hundimiento, en el que ‘caen’ masas menores. (La imagen no es del todo adecuada pero puede dar una idea aproximada).

Una de las consecuencias filosóficas más profundas de la Teoría de la Relatividad General es que ya no es posible prescindir de la realidad física del concepto de tiempo. Antes de Einstein, la noción que teníamos sobre tiempo era la de un contenedor estático y homogéneo de los acontecimientos físicos, y que sus propiedades eran igualmente independientes de la realidad física. Bajo este punto de vista, es posible y coherente poner en duda la existencia ontológica del tiempo, ya que negándolo el mundo podría seguir teniendo sentido. Los filósofos no dotan de realidad física a nada, a menos que sea totalmente necesario. En el caso del tiempo, no había nada que grite necesidad. De ahí que surgieran muchas teorías de la inexistencia del tiempo: era coherente prescindir de él, pues no se vinculaba con la materialidad.

Sin embargo, lo que nos dice la teoría de la relatividad cambia todo el panorama. Las propiedades del tiempo son dinámicas, y están profundamente vinculadas con la masa y su estado de movimiento. A nivel filosófico, el tiempo tiene todas las características de la substancia; una substancia no corpórea, no material, pero con inmanente realidad física, y sin embargo no es observable, sólo es medible. Esto tendrá unas consecuencias fundamentales en la concepción de la propia Naturaleza como una dualidad físico-matemática, como luego veremos en la Teoría Universal de los Estados Naturales o Mécanica de la Naturaleza.

Para la descripción del universo, ya no es posible negar la existencia del tiempo, ya que no es algo estático y ajeno a la materia. Las propiedades del tiempo cambian y dependen de ella, y las características de ésta, del tiempo. Tiempo y materia dialogan. Por tanto, a partir de Einstein, es imposible negar o prescindir de la inherencia física del tiempo. Ésta es una verdadera revolución del pensamiento humano.

Volviendo al marco histórico, nos encontramos en 1915, cuando se publica la Teoría de la Relatividad General. Durante los meses y años siguientes, los físicos se dedicaron a hallar soluciones de las ecuaciones, para poner a prueba la teoría y descubrir cosas nuevas. Entre ellos, Karl Schwarzschlid (1873-1916), su foto debajo de este párrafo, tuvo una perspicaz idea: ¿podría existir una curvatura del espacio-tiempo de tal magnitud que nada, ni si quiera la luz, pudiera escapar de ella? En términos más exactos, un campo gravitatorio cuya velocidad de escape sea mayor que la de la luz. Como mencionamos en el artículo anterior, la teoría de la Relatividad Especial había demostrado que nada puede superar esta velocidad. Por lo tanto, si una masa tiene un radio menor al Radio de Schwarzschild que viene dado por donde es la constante de gravedad y la velocidad de la luz, la intensidad de la curvatura del espacio-tiempo se hace tan grande que es imposible escapar: hablamos de un Agujero Oscuro.

Pero hay más. Si la intensidad del campo gravitatorio es de tal magnitud, la masa comenzará a compactarse progresivamente sin que nada, ni siquiera sus neutrones, puedan evitarlo, hasta el punto en que su volumen se hace nulo y su densidad infinita… Esto es lo que comúnmente se denomina singularidad, concepto que Einstein se negó a aceptar aunque fuera una consecuencia de su propia teoría. Esta escena se repetiría en varias ocasiones: Einstein se rehusaría con todas sus energías –o masa, da igual– a aceptar las implicaciones de sus trabajos, no sólo de la Relatividad sino también de la Cuántica, utilizando pretextos algo rebuscados pero astutos, para mantener su ideal y no ceder en el reconocimiento de las extrañas consecuencias que suscitan sus teorías, tal como los agujeros negros.

¿Qué pasa con el tiempo en los agujeros oscuros?

Supongamos que tú, querido lector, eres atraído por un agujero oscuro –de Schwarzschild–, y que yo estoy lo suficientemente lejos para observarte sin ser influido por su gravedad (soy malvado, lo sé, por eso tengo el alias de Moriarty ;-). ¿Qué observaría cada uno?

Al principio, no notarías nada fuera de lo normal. Mientras te acercas al horizonte de sucesos no experimentarías una ‘tremenda fuerza gravitatoria’ que te empuja; te sentirías ‘flotando’, ‘sin experimentar gravedad’: recuerda que estás en caída libre y de acuerdo al Principio de Equivalencia la aceleración equivalente al campo gravitatorio se anula con la aceleración a la que estás cayendo. Eres un observador inercial que sigue la trayectoria más recta posible –geodésica– en un espacio curvo. Además, mientras avanzas la curvatura del tiempo se hace cada vez más significativa. Desde mi punto de vista, tu tiempo está transcurriendo cada vez más lentamente. Por otro lado, a medida que tu velocidad aumenta y se acerca a la de la luz, yo percibo una ralentización extra en tu tiempo, debido a los efectos de la Relatividad Especial.

Desde tu punto de vista, en cambio, mi tiempo, y el del resto del universo, comienza a transcurrir más rápidamente, hasta que nuestras velocidades relativas se acercan a la de la luz, y notas una ralentización en mi tiempo por causa de la Relatividad Especial, que ‘compensa’ en algo a la dilatación (desde tu punto de vista contracción) gravitatoria del tiempo. No obstante, a medida que te aproximas al horizonte de sucesos, la curvatura del espacio-tiempo se hace cada vez más pronunciada, por lo que la fuerza que atrae a tus pies es considerablemente mayor que la que atrae a tu cabeza: tu cuerpo se estará estirando. Aunque no lo creas, exactamente esto te está ocurriendo ahora mismo, pero como la gravedad de la Tierra es tan débil, es imperceptible este efecto, aunque real… En el caso de un agujero oscuro, las diferencias de gravedad a medida que te acercas son tan extremas que tu cuerpo se estiraría hasta llegar a proporciones escalofriantes de varios kilómetros… Ignorando este efecto, investiguemos que ocurriría con tu tiempo.

Desde mi sistema de referencia, tu tiempo trascurre cada vez más y más lento hasta que se detiene completamente cuando llegas al horizonte de sucesos. Por mucho que espere, nunca te veré desaparecer en el agujero negro; tu imagen congelada quedará ahí por toda la eternidad. Casi paradójicamente, desde tu punto de vista, tu tiempo sigue marchando como de costumbre y no notas nada extraño. Eso sí, tu recorrido hacia la singularidad nunca se completará. Avanzarás cada vez más y más rápido hacia ella, pero nunca la alcanzarás. La parte perturbadora, es que observarás que mi tiempo, y el del resto del universo, transcurre infinitamente rápido… Un tiempo infinito desde mi sistema de referencia, sería medido como un tiempo finito muy breve desde el tuyo. Y un tiempo infinito medido desde tu punto de vista, equivaldría a… bueno, a un infinito de orden superior, desde el mío, pero eso ya es especulación y tema para otra historia fascinante que prometo llegará.

Ésta es una de las consecuencias más enigmáticas de los agujeros oscuros, ya que el tiempo en su interior puede detenerse para observadores externos y no así para internos al horizonte de sucesos. Y si quisiéramos hilar más fino y preguntarnos qué sucede con el tiempo exactamente en el punto de singularidad, nos enfrentaríamos a uno de los mayores desafíos del intelecto humano, para el cual, hasta el momento en que escribo estas líneas, no conocemos respuesta –lo que no implica que la haya– y la Mecánica de la Naturaleza tratará de responder en la "medida de los posibles".

Como dato curioso, se estima que la masa total del universo ronda los 2×10^53 kg, por lo que su radio de Schwarzschild es aproximadamente –teniendo en cuenta la fórmula antes mostrada– 3×10^26 metros, que es bastante mayor al radio estimado del universo (2×10^26 m). Así que podríamos entender que vivimos dentro de un agujero oscuro.

La cuestión no acaba aquí. También en los meses próximos a la publicación de la Teoría de la Relatividad General, aparecería otra solución desconcertante de las ecuaciones de Einstein, de la mano de Ludwig Flamm (1885-1964). Este físico se percató de la posibilidad matemática de que existiera una ‘salida’ del agujero oscuro de Schwarzschild, es decir, una región del espacio-tiempo cuyas características sean las opuestas a las de un agujero negro. Se trataría de un tipo de singularidad en donde nada puede entrar, y en donde toda la materia y energía son expulsadas irreversiblemente. Este concepto hoy se denomina como ‘agujero blanco’, pero no se conoce evidencia de tal. Lo destacable de esto, es que Flamm encontró un modelo que predice la posibilidad matemática de la conexión instantánea de dos puntos distantes del espacio y del tiempo, esto es, lo que hoy llamamos ‘agujeros de gusano’.

Pero Einstein le tenía pavor a las singularidades, en donde las leyes de la física se desmoronan y el tiempo y el espacio dejan de tener sentido. Así que en el intento de deshacerse de ellas, se reunió junto con el joven físico Nathan Rosen (1909-1995) –con quien también elaboró la Paradoja EPR– y halló una forma de eludirlas en 1935 (por cierto, la P corresponde al físico  Podolwsky). Consistía en un ‘túnel’ que uniera un agujero negro con uno blanco, evitando cualquier tipo de singularidad, pudiendo estar éstos en diferentes puntos del espacio-tiempo, hipótesis que luego tomaría del nombre de Puente de Einstein-Rosen.

Para entender mejor el concepto podemos usar la siguiente analogía. Supongamos que tenemos en una hoja de papel –que representa un espacio de dos dimensiones– dos puntos A y B. De acuerdo con Euclides, la trayectoria más corta posible entre los dos puntos es una línea recta.

Sin embargo, cuando hemos abandonado el concepto de espacio y tiempo euclidianos, vemos la posibilidad de sacar provecho de un espacio-tiempo curvo, tal como si dobláramos el papel de la siguiente forma, que nos permitiría un trayecto de A hasta B más corto que la línea recta.

Una de las implicaciones más desconcertantes de los Puentes de Einstein-Rosen, es que permitirían la comunicación de dos puntos distantes del tiempo e incluso de distintos universos. No obstante, trabajos posteriores como los de John Wheeler (1911-2008) demostraron que estos puentes serían altamente inestables y que colapsarían casi instantáneamente, sin que siquiera la radiación pudiera atravesarlos. A pesar de esto, la investigación sobre agujeros de gusano continuó avanzando y lo sigue haciendo hasta nuestros días –tema que será planteado en otro artículo–, aunque sin resultados experimentales u observacionales. No hace falta agregar que este hipotético fenómeno es una de las favoritas formas de “máquina del tiempo” en la ciencia-ficción.

"Las ideas sistematizadas, por encima de todo, debieran ser consistentes y guardar coherencia en su cojunto para evitar caer en la contradicción estructural, o en la ambigüedad conceptual de su expresión literal, en aras de la isomorfía y en busca de la completitud como utopía".

 



Además, otra de las consecuencias más impactantes y extrañas de la Relatividad General, es la factibilidad matemática de las curvas cerradas de tipo tiempo que, como su nombre indica, son trayectorias de tiempo que debido a un campo gravitatorio lo suficientemente intenso pueden formar un bucle y cerrarse sobre sí mismas. Esto quiere decir que dadas las condiciones de la geometría espacio-temporal necesarias, es posible regresar al mismo momento en el tiempo en que se partió.

Ahora bien, la pregunta es si esas condiciones necesarias pueden existir en determinados fenómenos gravitatorios o no. Una gran cantidad de físicos exploró estas posibilidades con resultados satisfactorios. Por ejemplo, Kurt Gödel (1906-1978), en la foto de arriba con Einstein, gran amigo suyo como ya comentamos, encontró en 1937 una solución, demostrando que si el universo estuviese en rotación serían muy viables los bucles temporales. Aunque hoy sabemos que el universo no rota sino que se expande, los trabajos de Gödel lograron un gran impulso en las investigaciones de este tipo.

Roy Kerr (1934- ) desarrolló otra maravillosa solución que describe agujeros oscuros en rotación. La peculiaridad de este tipo de agujeros oscuros, es que la masa no colapsa sobre sí misma en forma de esfera –como los de Schwarzschild–, sino en forma de ‘rosquilla’ o toro, que se comprime más y más, de modo que la singularidad adopta la forma de un gran anillo rotatorio de grosor nulo. Bajo estas condiciones, se hacen muy factibles las curvas cerradas de tipo tiempo, que permitirían por ejemplo que un observador imprudente que caiga allí pueda volver a un punto del pasado de su trayectoria, aunque repitiendo el ciclo indefinidamente… Existe mucha controversia entre físicos y filósofos respecto a las curvas temporales cerradas, si bien son una consecuencia inevitable de las ecuaciones de campo de la Relatividad General.

Recración artística del colapso toroidal de los agujeros oscuros rotatorios de Kerr.

Einstein nos ha hecho ver el mundo con otros ojos, dudar de hasta lo que creíamos a priori, como que un segundo en la Tierra es un segundo en Marte, y que un metro mide lo mismo para cualquiera, independientemente del estado de movimiento… y en definitiva nos ha hecho dar cuenta de lo poco que sabemos de los conceptos más fundamentales, sobre los cuales se asienta todo el conocimiento de la Naturaleza: el tiempo y el espacio. Además, ¿qué mayor honor puede recibir un ser, que quien toma un papel y un lápiz, y predice de manera increíblemente exacta el comportamiento de los astros del universo?

Si la historia parecía que ya era compleja, con el advenimiento de la Mecánica Cuántica nos sumergiremos en las implicaciones físicas y filosóficas de esta eminente teoría, coetánea en el tiempo (geométrico y relativo), y que logró tambalear los cimientos mismos del conocimiento humano sobre la Naturaleza y sus profundas implicaciones acerca del Tiempo. Nos hizo darnos cuenta de que el mundo es mucho más extraño y furtivo de lo que creíamos. En palabras de Werner Heisenberg:

"¿Es posible que la naturaleza sea tan absurda como se nos aparece a nosotros en estos experimentos atómicos?"

Lo que hoy llamamos Física Cuántica tuvo sus raíces en el intento de remendar un ‘pequeño’ bache de la mecánica clásica, por el cual Max Planck (debajo de este párrafo tienes su foto) se percató de que la única manera de que las cosas tuvieran sentido, era que la energía no se pudiera transmitir en cantidades arbitrarias, de forma continua, sino a ‘saltos’, en ‘paquetes’ discretos: que la energía esté cuantizada. A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización, se desencadenarían transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… y la lista sigue.

"Cuando se elimina lo imposible, todo lo posible, por muy improbable que sea, puede ser lo factible".

 



Como mencionamos arriba, a fines del sigo XIX Planck tuvo la revolucionaria idea de que la energía debe transmite en forma discontinua, lo que quiere decir que ésta no puede tener cualquier valor, sino múltiplos enteros de una ‘energía fundamental’ que es proporcional a la conocida constante de Planck, que se simboliza con la letra y que tiene el minúsculo valor de 6,63·10^-34 J·s. Ahora bien, ¿qué significa que la energía esté cuantizada? Si tomamos una piedra y la soltamos, su energía cinética irá aumentando a medida que cae. Pero si la energía no puede tener el valor que se le dé la gana, así tampoco la velocidad de la piedra: el movimiento será discontinuo. Raro, ¿no? Sin embargo, ¿por qué al soltar la piedra naturalmente notamos un movimiento suave y continuo? Recuerda el valor de la constante de Planck; 0,00000000000000000000000000000000063 J·s. ¡Claro que no notaremos ninguna discontinuidad en el movimiento! Sólo a escalas subatómicas será, pues, de gran importancia esta constante.

Por otra parte, Planck se preguntaba si sería posible establecer un sistema de unidades que no fueran arbitrarias o consecuentes del entorno humano –como el día, la hora, el segundo, que se derivan del movimiento de rotación de nuestro planeta–, sino universales, es decir que se desprendieran únicamente de las constantes físicas que gobiernan el Universo. (No, no estoy cambiando de tema; ciencia y paciencia.) Para esto, le bastó utilizar apenas cinco constantes, consiguiendo así un hermoso sistema de unidades universales, que hoy llamamos Unidades Naturales o Unidades de Planck. Lo verdaderamente interesante de todo esto, es lo que significa cada unidad.

El llamado tiempo de Planck (desde ahora ) representa el menor intervalo de tiempo en que algo pueda acontecer en nuestro Universo. En un tiempo menor a éste, la realidad dejaría de tener sentido. Antes de zambullirnos en las fascinantes implicaciones de esto, recordemos su valor, que se obtiene mediante:

Donde es la constante de gravedad, la velocidad de la luz y la constante de Planck dividida en 2π (también llamada constante de Dirac). Veamos su valor explícitamente: 0,00000000000000000000000000000000000000000005 segundos: menos de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de un parpadeo… Sabrás disculpar esa insulsa cantinela, pero es casi imposible asimilar un tiempo tan ridículamente pequeño. Tanto es así, que si dispusiéramos de un reloj cuya aguja se moviera una vez cada , ésta tendría que girar a un trillón de trillones de veces la velocidad de la luz. No tengo más palabras.

El tiempo de Planck se define como el tiempo que tarda la luz en recorrer la longitud de Planck, que representa el menor espacio medible en nuestro Universo, y tiene el valor de 1,61·10^-35 centímetros, por debajo del cual se espera que la geometría euclidiana y las leyes de la física hoy conocidas dejen de funcionar (ver el artículo anterior de un Escala de Mínima Longitud. Una Historia Minimalista del Universo. Pero, ¿esto significa que el tiempo y el espacio no son continuos, sino que constan de partes indivisibles?, ¿la realidad está compuesta por fotogramas y píxeles?

Ya Aristóteles planteaba que todo intervalo es divisible; podríamos tomar un segundo y dividirlo a la mitad, luego a la mitad otra vez, y repetir el proceso sucesivamente sin que encontremos ningún límite, pero esto lleva a complicaciones conceptuales implicadas por la discontinuidad del tiempo y del movimiento. Esta concepción recibió luego un gran impuso con la invención del cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton, que presuponía la infinita divisibilidad del tiempo y el espacio. Siendo definido el inifinitesimal o también llamado "infinito potencial" con una precisión matemática fabulosa por Karl Weiertrass (1815-1897) alrededor de dos siglos después. ¿Cómo se acopla esto con la tesis de la discontinuidad?

“Ah, pero el representa en menor intervalo de tiempo que podemos medir, no el menor tiempo en que algo pueda ocurrir; la limitación es humana, no propia de la Naturaleza, y por consiguiente aquello no implica ninguna cuantización objetiva del tiempo”. Este argumento descansa sobre una concepción a veces llamada “realismo dogmático”, defendida principalmente por Einstein, que, dicho de modo sencillo, defiende que la realidad posee características determinadas, que existen previa e independientemente al conocimiento humano de ellas. Por ejemplo, si a las 14:30 horas en la oficina observo un florero, afirmo entonces que ese florero hubiera estado exactamente ahí y a esa hora, si no lo hubiera observado. Esto puede parecer algo absolutamente evidente, pero en el mundo subatómico las leyes de la física clásica –que explican los fenómenos de la vida cotidiana– no valen y lo que creemos ‘evidente’ u ‘obvio’ deja de serlo; en consecuencia debemos replantearnos todo lo que aceptamos a priori. La mecánica cuántica manifiesta que aquello que no está sujeto a la medición no es objeto de ciencia, lo que supuso un gran debate filosófico.

Por ejemplo, podríamos afirmar que aunque el movimiento sea discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo en-sí sigue fluyendo de manera continua. Pero ¿cómo podríamos medir esa continuidad si nosotros mismos, nuestros aparatos de medida, y toda la materia trabajan de forma discontinua? ¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente? La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es. Más abajo retomaremos este interesante punto.

La forma más intuitiva de visualizar la cuantización del tiempo –que ya de por sí es terroríficamente abstracta–, es imaginarnos la tira de fotogramas de una película (como los de la foto). Cada uno de los fotogramas existiría durante un , para luego destruirse y dar paso al siguiente, construyendo así lo que llamamos tiempo. Pero esta analogía puede resultar dificultosa cuando tenemos en cuenta el carácter relativo del tiempo, que nos enseña la teoría de la relatividad especial. Desde Einstein sabemos que no existe un estándar de tiempo único, con el cual etiquetar los acontecimientos físicos, de manera absoluta, sino que cada sistema de coordenadas tiene su propia métrica del tiempo, su propia versión objetiva de la realidad, la cual llamaré en adelante la "interobjetividad relativa" o "interobjetividad" a secas. Ahora bien, si la realidad consta por tanto de infinitas versiones –infinitos observadores posibles–, así también existiría no una sino infinitas tiras de fotogramas, que se correspondan a los mismos sucesos físicos.

Pero esto es debido a que la teoría de la relatividad general sostiene que el espacio-tiempo es un continuo no euclidiano, cuya métrica condicionada por la masa es la responsable de la gravedad, y en donde no existe cuantización alguna. En cambio la mecánica cuántica no tiene en cuenta en lo más mínimo a la gravedad, explica un mundo en donde la energía es discreta, el espacio y el tiempo son euclidianos, y predice la discontinuidad de estos últimos. ¿Cuál es la verdadera faz de la Naturaleza? Tanto la relatividad general como la mecánica cuántica funcionan perfectamente bien en las escalas que se aplican. Pero en los fenómenos físicos en donde ambas son necesarias –como las singularidades en agujeros oscuros, el Big Bang, escalas de Planck– producen resultados absurdos, esto es, fallan. Por ejemplo, con la ciencia actual no podemos saber qué ocurría en el Universo antes de los primeros 5·10^-44 segundos, es decir, antes del primer tiempo de Planck luego del Big Bang. (También hay los de la opinión de que no tiene sentido preguntarnos qué había antes del ‘primer fotograma de la película’.)

Por ende, la hipótesis de la discontinuidad del tiempo y el espacio, predicha por la mecánica cuántica, requiere de una teoría unificadora –que explique los fenómenos cuánticos y gravitatorios– la llamada gravedad cuántica para ser confirmada o refutada; teoría que no existe, hasta el momento en que se publica este artículo, siendo solo una hipótesis. Recientemente, se ha producido mucho alboroto por la posible detección luz polarizada del modo B en la radiación de fondo de microondas cósmicas (CMB por sus siglas en inglés) , lo que indirectamente implicaría la existencia de ondas gravitacionales y el gravitón por tanto, según las mediciones del BICEP2. Sin embargo las mediciones intermedias de PLANCK, publicadas hace unos días, muestran más emisión de fotones polarizados del modo B debido al polvo de lo fue estimado por BICEP2. Esto no impide que con los datos finales del mapa de PLANCK, de espectro más amplio, combinado con la mayor resolución de BICEP2 en un espectro determinado, pudiesen aislarse fotones polarizados del modo B en la CMB y así poder confirmar la detección de ondas gravitacionales. Esto sería uno de los mayores descubrimientos para la cosmología y la física de partículas al poder confirmar, por fin, una evidencia de la buscada gravedad cuántica en aras de la unificación.

 Supuesta polarización de la luz, modo B, en la CMB detectada por BICEP2.

La cuantización de la energía –que sí fue prontamente comprobada– más tarde conduciría a un replanteamiento filosófico de gran trascendencia: qué es el presente, el futuro y la causalidad, y qué podemos conocer de ellos. Pero de probarse la existencia de las ondas gravitacionales y su bosón, el llamado gravitón, entonces Relatividad General y Mecánica Cuántica se encontrarían, o mejor dicho la teoría cuántica sería capaz de explicar los fenómenos gravitatorios a escalas subatómicas con mayor precisión. Lo cual implicaría profundas consecuencias en el entendimiento del espacio-tiempo.

Por ejemplo, la llamada "Loop Quantum Gravity" (LQG) o Gravedad Cuántica de Bucles postula los llamados "átomos de espacio-tiempo". Con esta hipótesis de trabajo el tiempo no solo sería geométrico y relativo, sino que además sería discreto, añadiendo otro aspecto contraintuitivo a la continuidad a la que nos solemos agarrar por ser lo que experimentamos a nuestra escala y las cercanas, es decir, en nuestro entorno.

Pero retrocedamos hasta la época del nacimiento de la mecánica cuántica. El siguiente paso lo dio Louis de Broglie en 1924 al combinar la idea de Planck con la famosa equivalencia masa-energía de Einstein (E=mc²). Dedujo que, así como las ondas pueden ser cuantos o partículas, las partículas, y en definitiva toda la materia, pueden comportarse también como ondas: ondas y partículas son la misma cosa. En 1925, Werner Heisenberg (arriba tienes su jovial foto), a la edad de 24 años (¡!), se valió de esta dualidad onda-partícula para elaborar un modelo matemático que permitía, por primera vez, predecir de forma teórica los resultados medidos en los experimentos cuánticos: nacía formalmente la mecánica cuántica. Al año siguiente, Erwin Schrödinger reformularía el modelo de Heisenberg, de un modo substancialmente nuevo y más sencillo matemáticamente, en lo que se conoce como mecánica ondulatoria. Una de las consecuencias más profundas de estos desarrollos fue la Relación de Indeterminación de Heisenberg, también llamada no de forma adecuada Principio de Indeterminación o Principio de Incertidumbre.

En un sentido, la Relación de Indeterminación explica que no es posible conocer simultáneamente y con precisión arbitraria dos parámetros conjugados, como por ejemplo la posición de una partícula y su velocidad (en realidad el momento lineal, que es el producto de velocidad y masa), o su energía y el tiempo en que la posee. Es decir, la indeterminación se da en ciertos pares de magnitudes asociadas o conjugadas, como la posición y la velocidad, o la energía y el tiempo. Cuanto mayor es la precisión con que se mide una de estas variables, menor será la precisión con que conoceremos la otra, y viceversa. Por ejemplo, si diseñamos un experimento para medir con gran precisión la posición de un electrón, el valor de su velocidad será bastante ‘borroso’. De acuerdo, pero ¿por qué?

La explicación que suele aparecer muy a menudo en la red, es que esto se debe a la influencia del observador sobre el sistema observado. Se argumenta que todo proceso de medición implica interaccionar con el objeto que se quiere medir, y en consecuencia modificarlo. Es muy común encontrar textos que exponen alegremente ejemplos como éste: “para medir la presión de un neumático es necesario dejar salir algo de aire, por lo tanto nunca conoceremos exactamente la verdadera presión, pues la hemos modificado al medirla”. El ejemplo citado es totalmente absurdo, puesto que no tiene nada que ver con, ni refleja en lo más mínimo a, la Relación de Indeterminación; veamos por qué. En primer lugar, la Relación de Indeterminación de Heisenberg no dice en ningún momento que es imposible conocer con total precisión una magnitud particular. Lo que sí dice, es que la imprecisión conjunta de dos magnitudes asociadas no puede ser menor que un valor límite, que es del orden de la constante de Planck. Sí es posible conocer con total precisión la velocidad de, por ejemplo, un electrón, pero en ese caso será imposible conocer a la vez su posición.

En segundo lugar, la razón de ser de las relaciones de indeterminación no tiene nada que ver con el proceso de medición, sino que se debe a la propia naturaleza discreta de la energía y a la dualidad onda-partícula; la ‘borrosidad’ es intrínseca a la materia, no al proceso de observación. Es cierto que toda observación implica interacción y por ende alteración –y no necesariamente en aquello que se está midiendo–, el llamado "efecto del observador" pero esa no es la razón de ser de la Relación de Heisenberg. Esto quedará en total evidencia cuando consideremos el caso de la indeterminación entre la energía y el tiempo, más adelante.

Ahora bien, lo anterior inevitablemente sugiere la pregunta: ¿es que yo no conozco la posición del electrón, o es que el electrón no tiene una posición determinada? Aquí es donde comenzaron a dividirse las aguas del pensamiento cuántico. Por un lado, Heisenberg, junto con Niels Bohr y Max Born, entre otros, sostenía que el indeterminismo es propio de la Naturaleza. No es que el electrón tenga una posición determinada y que yo no sé cuál es; los conceptos clásicos de posición, trayectoria, duración, etc., no valen en el mundo cuántico, en donde rigen otras reglas. Es el electrón quien es borroso, no mi conocimiento de él. Y por otro lado, Einstein era de los que creían que el electrón sí tiene una posición perfectamente determinada, pero no es posible conocerla ya que la mecánica cuántica es una teoría incompleta, en la que faltan variables que no fueron consideradas.

A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica, y por eso apostaba por la existencia de variables ocultas. Eso de que ‘no puedes saber simultáneamente la velocidad y la posición…’, ‘esto no tiene significado hasta que lo mides…’, le resultaba exasperante. De ahí su famosa frase, que a estas alturas empalaga el sólo hecho de citarla:

"Dios no juega a los dados con el Universo."

A lo que Bohr replicó en tono exclamativo y no sin cierto enfado o desaire:

         "Einstein, deja de decir a Dios lo que hacer con sus dados."

Según su parecer, existe una realidad –aunque local– con características bien determinadas por la relación causal, es decir de causa y efecto, que existe entre los sucesos físicos. Detengámonos en esto. Desde que Newton publicó sus “leyes del movimiento”, surgió la idea de que todo en la naturaleza está mecanizado, que todo en el universo está sometido a una serie de leyes matemáticas bien definidas, que el tiempo es una cadena irrompible de causas y efectos. Así creció una corriente filosófica llamada Determinismo, de la cual fue Pierre Laplace (1749-1827) uno de los mayores exponentes. Al Marqués Laplace se le ocurrió un experimento mental para ilustrar esta concepción, que generalmente se lo llama como ‘El Demonio de Laplace’.

 El Tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

Si, por ejemplo, conocemos la posición, la velocidad y la masa de algunos cuerpos que chocan entre sí, podremos predecir con total certeza qué le ocurrirá a cada uno en cualquier instante de tiempo futuro o pasado. Supongamos el caso extremo, en que conociéramos la posición y el momento lineal (la velocidad por la masa) de todas y cada una de las partículas del universo. A efectos prácticos esto sería sobrehumano, ni siquiera computable, lo que se suele llamar un problema NP-hard, pero perfectamente posible según aquel criterio, aunque imposible si se cumple el "Principio del Límite Computable de la Naturaleza" (PLCN en adelante) postulado por la Mecánica de la Naturaleza. Con todos estos datos, hipotéticamente, podríamos calcular con absoluta certidumbre, de acuerdo a las leyes del movimiento, lo que sucederá en el universo en cualquier instante de tiempo futuro. Y no sólo en lo que respecta cuerpos inertes; recordemos que el pensamiento humano es un proceso molecular regido por las mismas leyes físicas que gobiernan la materia inanimada. Así que, conociendo las posiciones y velocidades de las partículas que conforman nuestro cerebro, sería totalmente posible predecir pensamientos futuros y pasados.

De estas consideraciones, algunos físicos y filósofos llegaron a postular que la voluntad y la libertad humanas no existen en realidad, sino que toda decisión y acto del hombre son resultado de una sucesión ininterrumpida e inquebrantable de causa-efecto, entre las partículas que conforman la materia, regidas por las leyes físicas de la naturaleza. De tal forma, la concepción determinista admite que el futuro, en su totalidad, está contenido en el presente. Esto es, los sucesos futuros están inexorablemente determinados por los presentes. Antes, Leibniz también había desarrollado esta idea en su teoría de las mónadas. Por ejemplo, si un suceso A implica B, el cual implica C, el cual implica D, el cual implica E, puedo saber con total certeza que si ocurre A, ocurrirá E. Pero si has atendido a las consideraciones hechas sobre las relaciones de indeterminación, ya deberías percibir que la tesis determinista no puede sostenerse.

Sin embargo, aún mucho antes de Heisenberg, ya se habían hecho duras críticas al Determinismo, como la siguiente, que es bastante interesante. (Este párrafo hay que leerlo muy despacio.) Si con el conocimiento exacto del estado presente de mi persona, puedo predecir con total certeza mis pensamientos y comportamientos futuros, y si de hecho lo hago, entraría en conciencia de ellos, y tendría la posibilidad de no llevarlos a cabo, por lo que mi predicción determinista sería falsa. ¿Cómo puede el Determinismo implicar la ‘autopredicción’ de nuestras propias acciones futuras? Es posible que estés pensando que, aún así, todas las ‘autopredicciones’ podrían ya estar determinadas y que, al entrar en conocimiento de ellas, dejarían de tener validez, pues podrían no cumplirse. Pero si con el simple hecho de entrar en conocimiento de las predicciones, éstas dejan de tener validez, sólo la tendrán aquellas que no han sido conocidas, es decir aquellas que no hayan sido previstas. Llegamos entonces a una contradicción lógica: las predicciones deterministas son válidas en tanto no hayan sido predichas –en lo que respecta a procesos mentales–.

¿La Naturaleza esta gobernada por el azar?.

Tanto en la mecánica de Newton como en la de Einstein, el Principio de Causalidad establece, en un sentido estricto, que mismas causas producen mismos efectos, esto es, una causa en determinadas circunstancias produce un solo efecto posible –que es el previsto por la teoría–. Pero esto deja de ser cierto en la mecánica cuántica, según la cual idénticas causas pueden producir efectos diferentes, aleatoriamente. Es decir, aparece el factor de azar, que rompe con la rígida cadena de causalidad, manifestada en las mecánicas de Newton y Einstein. No confundamos esto con lo que llamamos ‘azar’ en el mundo macroscópico. Por ejemplo, si dejamos caer un dado, el hecho de que salga el número 3 no es estrictamente un proceso aleatorio. Si repitiéramos el proceso dejándolo exactamente como lo hicimos anteriormente, con las mismas condiciones de aire, etc., saldría inequívocamente nuevamente el número 3. Es en el mundo subatómico donde entra en juego –nunca mejor dicho– el factor del azar. Las partículas se comportan de un modo que no es posible comprender con las nociones que tenemos de ‘anterior’, ‘posterior’, ‘posición’, ‘existencia’, etc. En palabras de Heisenberg:

"Cualesquiera sean los conceptos o palabras que se han formado en el pasado en razón del intercambio entre el mundo y nosotros mismos, la verdad es que no están estrictamente definidos con respecto a su significado; es decir, que no sabemos hasta dónde pueden ayudarnos a encontrar nuestro camino en el mundo. Frecuentemente sabemos que podemos aplicarlos a un extenso orden de experiencias internas y externas, pero nunca sabemos con exactitud cuáles son los límites precisos de su aplicabilidad. Esto es verdad hasta para los conceptos más simples y generales, como “existencia” y “espacio y tiempo”. En consecuencia, con la razón pura nunca será posible arribar a una verdad absoluta."

Como venía a decir Ludwig Wittgenstein, somos prisioneros del lenguaje. Una jaula necesaria aunque nunca suficiente para poder expresar los pensamientos. No es que no podamos arribar a una verdad absoluta con la razón pura, sino que nunca seremos capaces de expresarla con precisión absoluta. Por lo tanto si alguna vez alguien consiguiese asirla, no sería capaz de comunicárnosla con palabras, ni siquiera formalmente en lenguaje matemático. Es una limitación o carencia universal que se podría instaurar como el "Principio de Imprecisión del Lenguaje" (PIL en adelante). Aquí algún avezado e imaginativo lector podría pensar en que la telepatía vendría a superar este principio. Aún así puede que la limitación no venga sólo del lenguaje, sino de la propia finitud de nuestro cerebro. Todavía se podría argumentar una capacidad extendida con ayuda de computadoras para superar esa limitación, pero muy probablemente al final del camino nos encontraríamos de bruces de nuevo con el PLCN = "Principio del Límite Computable de la Naturaleza". Es decir, la limitación última vendría del lado natural como parte esencial de la misma.

Como decía Kant, no tiene sentido preguntarnos por la cosa en-sí, sino sólo por lo qué podemos conocer de ella. No porque nuestros sentidos lo impidan, sino porque nosotros mismos formamos parte del todo que intentamos conocer. Nos encontramos en una "situación gödeliana", es decir, desde la mecánica cuántica ya no se puede decir que por un lado hay un objeto cognoscible y por otro un sujeto cognoscente. No podemos intentar comprender la realidad como si fuera algo aislado, que está allí, a la espera de ser interpretado por un sujeto. La realidad sólo es tal en tanto se presenta ante el sujeto. La idea de Einstein de un mundo determinado e independiente del sujeto, se derrumba por el irrebatible nexo sujeto-objeto que inserta la mecánica cuántica. Cabe citar nuevamente a Heisenberg:

"[...] no podemos olvidar el hecho de que las ciencias naturales han sido formadas por el hombre. Las ciencias naturales no describen y explican a la naturaleza simplemente; forman parte de la interacción entre la naturaleza y nosotros mismos; describen la naturaleza tal como se revela a nuestro modo de interrogarla."

Durante el siglo XX, el desarrollo de esta nueva mecánica demostraría cuán equivocados estábamos acerca del funcionamiento básico de la Naturaleza, derrumbado muchas nociones filosóficas milenarias, como el determinismo o el monismo, así como resucitando otras profundas concepciones, entre las que cabe destacar la del carácter incognoscible del Universo –en el sentido de Kant– o la del libre albedrío. Sin embargo, también brotarían nuevas y realmente interesantes implicaciones –a partir del estudio de desconocidos fenómenos subatómicos–, como la posibilidad de la ‘bifurcación’ del tiempo, o la Interpretación de Universos Paralelos del físico Hugh Everett (1930-1982).

El tiempo era antiguamente concebido como un río. Pero el avance de la ciencia nos hizo reconsiderar si en verdad tiene sentido hablar de un único cauce. (Bifurcaciones del Río Saskatchewan. Fuente: www.geo.uu.nl)

Este artículo no se pretende explicar detalladamente los fundamentos de la mecánica cuántica, sino sólo mostrar sus principales implicaciones en la investigación de la naturaleza del tiempo, aunque sin necesidad de conocimientos previos. Pero para alcanzar el núcleo de la cuestión que a esta "cronohistoria" concierne, requiere que primero nos familiaricemos con algunos conceptos básicos.

Erwin Schrödinger (1887-1961).

En busca de un modo más sencillo y menos abstracto que el de Heisenberg, a la hora de describir el mundo subatómico, Erwin Schrödinger formuló la famosa ecuación que recibe su nombre (Ecuación de Schrödinger) –debajo de este párrafo puedes admirar su grandeza comprimida en lenguaje matemático– y que permite estudiar cómo va cambiando un sistema físico, como un electrón libre, a lo largo del tiempo. Él abandona la idea de que el electrón, por seguir con el ejemplo, es una partícula, y encuentra que tratarlo como una onda es más sencillo matemáticamente. El resultado de esa ecuación es lo que se llama función de onda del electrón. Esta función es un aparato matemático que describe completamente al electrón: no representa ninguna magnitud en particular, sino todas a la vez.

No vamos a entrar en detalles, pero sepamos que las distintas características de la función de onda revelan diferentes magnitudes físicas sobre el sistema que se quiere estudiar. Pero recordemos asimismo las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg (desde ahora RIH): si en la función, el valor de la velocidad está muy determinado, el valor de la posición será muy difuso, y viceversa. Esto implica que la función de onda no puede representar el estado exacto en que estará el electrón cuando realicemos la observación, como podría esperarse en la mecánica de Newton o en la de Einstein, sino todos los estados posibles o probables, dentro de lo que permiten las RIH. Ahora bien, todos estos estados posibles del electrón –que determinan por ejemplo los valores de su posición, energía, etc.– se encuentran superpuestos dentro de la función de onda.

Vayamos despacio. En la física pre-cuántica lo que se hace es tomar datos de un sistema físico y con una ecuación averiguar cómo va a evolucionar en un determinado período de tiempo, obteniendo el resultado que inequívocamente mediremos en la realidad. Pero en cuántica, lo que obtenemos es una superposición de varios resultados, cualquiera de los cuales puede tener lugar en la realidad. No podemos elegir o inclinarnos por alguno de ellos antes de realizar la observación; el estado en el que se encuentra el sistema (en nuestro ejemplo, el electrón) es un estado de superposición.

Este estado de superposición evoluciona en el tiempo mediante la ecuación de Schrödinger, de una manera que siempre estará formado por los mismos estados básicos. Es decir, no pueden aparecer con el tiempo estados nuevos, ni desaparecer otros, como por ejemplo de tal modo que quede uno solo. Solamente cuando se realiza la medición física ‘desaparece’ la superposición y se observa uno solo de los estados previstos. A este proceso se lo llama colapso de función de onda, ya que viola la evolución temporal dada por la ecuación de Schrödinger, que establece que se mantienen todos los estados básicos intactos en el tiempo. Pero detengámonos un momento. ¿Qué significa que distintos estados posibles estén superpuestos?, ¿y qué nos dice esto sobre la naturaleza del tiempo?

Uno de los principios más fundamentales y antiguos de la Lógica es el "Principio de Contradicción" (también llamado “de no contradicción”), que simplemente dice que dos proposiciones contrarias no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Por ejemplo, no es posible que una moneda muestre cara y no muestre cara a la vez. Lógico. Este concepto es importantísimo en la noción de tiempo desde Aristóteles hasta Einstein. El tiempo es introducido como necesidad de justificar el hecho de que, en efecto, los contrarios existen, en otras palabras, que en el mundo contemplamos cosas que son de determinada manera y que al cabo de un tiempo son de otra; ejemplo de esto es el movimiento, el cambio. El tiempo interviene para cumplir el papel de orden, de número, como decía Aristóteles. En resumen, una frase célebre de Einstein (algo irónica, claro, pero que ayuda a complementar la idea):

"La única razón para que el tiempo exista es para que no ocurra todo a la vez."

Ahora bien, el concepto de superposición cuántica viene a complicar las cosas. La mecánica cuántica nos dice que hasta que no realicemos el proceso de medición, no podemos ir más allá de lo que nos muestra la función de onda, que contiene todos los resultados posibles en forma superpuesta. Por ejemplo, supongamos que la función de onda de un electrón nos dice que la posición de éste puede ser (0, 1), (0, 2) o (0, 3) (permíteme suponer que existen dos dimensiones de espacio, ¿sí?) Podríamos pensar: claro, pero aunque no la conozcamos, la posición del electrón debe tener uno de los valores posibles, del cual nos enteramos cuando realizamos la observación. Pero veremos que este argumento no puede sostenerse cuando tengamos en cuenta otras consideraciones. Es necesario aceptar que el electrón está en los tres lugares a la vez. En este proceso, el tiempo muestra una naturaleza distinta a la que estamos habituados, porque los contrarios coexisten simultáneamente, lo cual obliga o bien a rechazar el Principio de Contradicción, o bien a considerar una ‘bifurcación’ del tiempo.

Consideremos el famoso y rupturista experimento de la doble rendija de Young , en la foto encima de este párrafo puedes observar lo contraintuitivo del mismo. Simplificando, es aquel en el que el electrón pasa por las dos rejillas a la vez creando un patrón de interferencia en el receptor. Lo que nos interesa de esto es que si intentáramos comprender este tipo de fenómenos con nociones de la física clásica, o más concretamente a partir de la intuición, nos enfrentaríamos con una paradoja, en virtud del Principio de Contradicción. Si le preguntáramos a Newton –o a Einstein– qué sucedería en esta situación, nos diría que el electrón pasa por una rendija o bien por la otra, y evidentemente eso no sucede. Entonces, ¿qué le ocurre al electrón en el momento de atravesar las rendijas? ¿Se divide en dos y se reintegra luego? ¿La indeterminación de su posición permite que esté en varios lugares a la vez? ¿El electrón interfiere consigo mismo, en el tiempo? Al respecto, Werner Heisenberg dice (énfasis mío):

"Este ejemplo muestra claramente que el concepto de función de probabilidad no permite una descripción de lo que sucede entre dos observaciones. Todo intento de encontrar tal descripción conducirá a contradicciones; esto demuestra que el término ‘sucede’ debe limitarse a la observación."

 Lo que está diciendo Heisenberg es tremendo, porque le está concediendo al tiempo un carácter subjetivo –o idealista, si se quiere–, que sugiere que no tiene significado físico lo que ocurre entre dos observaciones, y que el tiempo sólo es tal en tanto es concebido por el sujeto. Tal vez, como decía Kant, no tenga sentido preguntarnos por la cosa en-sí, sino más bien qué podemos conocer de ella; es decir, que lo que observamos no sea la naturaleza en-sí, sino la naturaleza presentada a nuestro modo de interrogarla. Muy bien pero… ¿entonces qué significa la función de onda?, ¿es simplemente una abstracción?, ¿qué alianza con la realidad tiene esa abstracción?

Allá por 1957, el físico Hugh Everett propuso la Interpretación de Universos Paralelos (o Múltiples) para intentar encarar estas cuestiones. Antes que nada aclaro que no pretendo exponer una formulación rigurosa de la misma, sino más bien dar una idea intuitiva de lo que significa. Supongamos que tengo un dado común de seis caras. Si yo lo tiro al aire, la “función de onda del dado” me mostraría una superposición de las seis caras, como resultados posibles. Imaginemos que existe la misma probabilidad de que salga cualquiera de los seis números. Lo que dice esta interpretación es que cada resultado posible existe físicamente, pero en distintos universos. Éstos serían exactamente iguales (sí, partícula por partícula), salvo por el desenlace del suceso en cuestión. Si al caer, el dado muestra el número 3 por ejemplo, eso significa simplemente que estoy en el universo en el que la función de onda colapsó de modo tal que salió el número 3; lo que implica que inexorablemente en otros cinco universos habrían salido los restantes números (1, 2, 4, 5 y 6).

No perdamos de vista que el ejemplo de los dados es simplemente una analogía. La interpretación de Everett versa sobre fenómenos subatómicos. Sé que esto puede sonar extraño, y no hay culpa; cuando Everett publicó su hipótesis fue ampliamente ignorado o rechazado. Pero en las últimas décadas, esta hipótesis estuvo en constante estudio y fue reconsiderada ya que permite dar respuesta a fenómenos de otra forma inexplicables. Según esta interpretación, todos los estados posibles superpuestos en la función de onda tienen lugar en la realidad, pero en universos distintos. Lo que es más, nosotros mismos como observadores también tendríamos nuestros “paralelos” presentes en tales universos, cada uno de quienes observaría un resultado posible.

Algunos físicos y filósofos han calificado a esta hipótesis como no falseable, lo que significa que no sería susceptible de ser comprobada o refutada por experimentación. Lo cierto es que hasta la fecha no se ha encontrado evidencia –siquiera indirecta– que avale la interpretación de universos múltiples, aunque nada garantiza que en un futuro no se la halle (a la evidencia indirecta). Un comentario final: buscar en la red sobre este tema es una odisea; verás que resulta como caminar en bosques pantanosos cuando encuentras miles y miles de artículos ‘divulgativos’ del tipo “Universos paralelos comprobados”, o disparates similares. Ya sabes cómo son los medios. Mi consejo: cautela.

Retomemos, sin embargo, el tema anterior, que aún hay muchas cosas interesantes por considerar. Existen frecuentes confusiones sobre la ecuación de Schrödinger, como cuando se afirma que no es determinista, lo cual es falso. La ecuación de Schrödinger es completamente determinista porque nos dice exactamente qué función de onda existirá en cualquier instante en el tiempo. Es en el proceso del colapso de la función de onda en donde aparece el indeterminismo, ya que cualquiera de los estados posibles superpuestos puede tener lugar en el Universo –si se quiere, en nuestro Universo–.

Otro aspecto interesante es que la ecuación de Schrödinger es totalmente reversible en el tiempo, es decir, es igualmente coherente “si pasáramos la película al revés”. Recuerdas que, cuando hablamos de los procesos reversibles e irreversibles, vimos que la dirección del tiempo estaba únicamente determinada por el aumento de la entropía. Para los físicos y filósofos de la época, era algo estremecedor tener que aceptar que la única diferencia entre el pasado y el futuro esté dada simplemente por las probabilidades del mal llamado "desorden", mejor llamarlo desquilibrio. ¿Acaso existirá alguna discrepancia realmente entre pasado y futuro, o se trata de la misma cosa? Acompáñame en el siguiente experimento mental:

Imaginemos que arrojamos una moneda tan fuertemente que queda en órbita alrededor de nuestro planeta. El proceso físico “moneda orbitando planeta” es completamente simétrico y reversible en el tiempo. Si filmáramos este hecho y lo pasáramos de adelante hacia atrás, sería algo totalmente explicable por las leyes de la física. Ahora bien, en ese momento, el lado que muestra la moneda –cara o cruz– está indeterminado. “¿Cómo? ¡Pero no tiene sentido hablar del lado que muestra la moneda pues aún no ha caído!”. Así es, pero por favor concédeme lo que dije antes para que el experimento sirva a lo que deseo explicar. Mientras que yo no capture la moneda –de algún modo– la “función de onda de la moneda” seguirá mostrando una superposición de los resultados posibles: cara y cruz. Y esta función evolucionará en el tiempo de forma perfectamente reversible. Pero cuando la he atrapado –no me preguntes cómo– la función de onda colapsa hacia uno de los estados posibles y todo este fenómeno deja de ser simétrico en el tiempo.

 El proceso de colapso de función de onda, pues, comenzó a ser interpretado como una nueva ruptura de la simetría temporal –como una nueva “flecha del tiempo”– puesto que viola la reversibilidad de la evolución de los fenómenos cuánticos, dada por la ecuación de Schrödinger. E incluso se llegó a postular que este proceso tiene mayor fortaleza que el del aumento de la entropía, a la hora de designar una “flecha del tiempo” objetiva. Pero el problema es que el colapso de función de onda depende plenamente del observador: del sujeto. Entonces resulta algo aún más turbador considerar que el curso del tiempo esté absolutamente establecido por el sujeto, y que no sea nada objetivo. Lo cierto es que el fenómeno del colapso de función de onda es uno de los que menos entendemos en la actualidad, y que más debates ha generado entre físicos y entre filósofos. Nada podemos asegurar hasta hoy.

Profundicemos un poco más en otro asunto ‘con miga’ sobre este gigante concepto que es el de función de onda. Concretamente, ¿qué tipo de información nos brinda sobre la realidad? Las variables que definen las características y el comportamiento de un sistema físico, y que por tanto pueden ser medidas y operadas matemáticamente, en mecánica cuántica se llaman observables. Habíamos visto que las RIH se dan en ciertos pares de observables conjugados o asociados, como la posición y el momento lineal (masa por velocidad), que son llamados observables incompatibles o inconmutables, es decir que cuan mayor precisión tenemos en la medición de uno de éstos, menor es la precisión con la que conoceremos a su observable “pareja”. Lo que nos interesa es que para la mecánica cuántica el tiempo no es un observable.

¡¿Cómo?! Esto parece ser un problema bastante grave, pues ¿cómo se explica la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía? Volveremos a eso luego. Primero, ¿qué significa que el tiempo no sea una magnitud observable? El asunto es algo complejo, pero básicamente sucede que, a diferencia de los observables, el tiempo es entendido como un parámetro, dentro de la ecuación de Schrödinger, a partir del cual nos ubicamos en el momento en que queremos saber qué pasa con la función de onda que estamos estudiando. Si esto se parece al concepto de tiempo de Newton (“matemático, objetivo, universal y que fluye sin relación con nada externo”), no es coincidencia. Justamente, en sus comienzos, la mecánica cuántica no tuvo en cuenta el carácter relativo del tiempo y del espacio, que manifiesta la Teoría de la Relatividad de Einstein.

Sólo una mente brillante lograría combinar la noción de tiempo y espacio relativos con las ecuaciones cuánticas. Se trata de Paul Dirac (1902-1984), tienes su foto encima de este párrafo, que en 1928 encontró una forma muy elegante de lograrlo, lo que le valió el Premio Nobel, al igual que a todos los físicos que estuvimos nombrando hasta aquí (desde que se estableció, obviamente, aunque los anteriores también son merecedores). Esta combinación de la relatividad especial (ojo, no confundir con relatividad general) con la cuántica, desencadenó una serie de totalmente inesperadas y profundas consecuencias. En principio, se pudo explicar por primera vez la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía, aunque cuyo significado es algo distinto que el de la posición y la velocidad. Una definición un poco más rigurosa de las RIH que la que estuvimos comentando, sería decir que la indeterminación de la posición () multiplicada por la indeterminación del momento lineal (), es siempre mayor a un valor límite, similar a la constante de Planck (). Lo que se puede expresar elegantemente de la siguiente manera:

Es decir, es imposible reducir la indeterminación a cero; ésta siempre será mayor que la constante de Planck (o más precisamente “constante de Dirac”) dividida por 2. Bien, de manera similar la relación entre el tiempo y la energía adopta la siguiente forma (por favor, no la mires con horror; contempla su belleza):

Se entiende, ¿no? Pero ojo, porque no hay que interpretarlo como “la indeterminación del tiempo”, sino más bien como el período de tiempo en el que determinamos la energía de algo. Si miramos la ecuación desde otro punto de vista, esto se entenderá muy fácilmente. Pasemos hacia el otro lado de la igualdad y nos queda: . Esto quiere decir que cuanto menor sea el intervalo de tiempo que usemos para medir la energía de, por ejemplo, un electrón, más indeterminada estará esta energía, ya que, como sabes, todo número dividido por algo que tiende a cero, es igual a algo que tiende a infinito. Cuanto más reducimos el intervalo de tiempo, más indeterminada estará la energía.

Muy bien, pero ¿me estás diciendo que la energía puede variar arbitrariamente, violando el principio de conservación de energía? Así es; cuando hablamos de intervalos de tiempo ridículamente pequeños, ocurren fenómenos ciertamente extraños. Un aspecto aún más fascinante de la indeterminación energía-tiempo es lo que generalmente se llama “Energía del vacío”. Piensa en esto: imaginemos una región muy remota del universo, totalmente privada de materia y energía; es decir, espacio vacío en el sentido más puro. En este caso –ideal, por supuesto– la energía presente estaría totalmente determinada: cero. Esto violaría la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía, por lo que tal espacio vacío no puede existir.

¿Entonces qué sucede? Los físicos llegaron a la conclusión de que en los pequeños intervalos de tiempo que admiten las RIH, se deben ‘crear’ cierto tipo de partículas para luego ‘aniquilarse’ entre sí. Bien, pero ¿cómo pueden crearse partículas literalmente de la nada?; ¿de dónde toman la energía? Por más extraño que parezca, de ninguna parte. Sobre esto, Heisenberg dice:

"[...] Por ejemplo, un esquema, cuando es interpretado en términos de acontecimientos reales en el espacio y el tiempo, lleva a una especie de reversión del tiempo; predeciría procesos en los que repentinamente se crean partículas en algún punto del espacio, cuya energía es luego provista por algún otro proceso de colisión entre partículas elementales en algún otro punto."

Es decir, se podría interpretar que, para crearse, estas partículas toman la energía que se produce cuando colisionan y se aniquilan luego; en otras palabras, obtienen la energía desde el futuro. Es como si compráramos algo al fiado, y pagáramos luego. Pero claro, estamos hablando de intervalos de tiempo ínfimos (y de espacio también; conviene aclarar), casi inconmensurables, en donde parece darse esta “reversión del tiempo”, como apuntaba el alemán. Evidentemente, la naturaleza del tiempo no es nada homogénea, en este sentido. Demás está aclarar que la existencia de este fenómeno de creación y aniquilación de partículas, demuestra claramente que las relaciones de indeterminación no tienen nada que ver con el proceso de observación, sino que son propias de la Naturaleza. Por otro lado piensa que esto no se da sólo en el vacío del espacio exterior, sino que está teniendo lugar en la habitación en la que lees este artículo, en frente tuyo, dentro de tu cuerpo, etc.

Pero hay algo más –y con este tema cierro la crónica histórica–. Para que las ecuaciones tuvieran sentido, Dirac supuso que en este fenómeno debería tener lugar un nuevo tipo de partículas, con propiedades muy curiosas: las antipartículas. Para cada partícula conocida, existe su correspondiente antipartícula que es exactamente igual, salvo por la carga, la paridad y el tiempo. Asumo, que entiendes lo que significa la simetría de carga, paridad y tiempo, entre partículas y antipartículas, sino sería muy largo y no es central del tema temporal.

Existe un teorema fundamental, que dice que las leyes de la física son las mismas si cambiáramos la carga, la paridad y el tiempo de todas las partículas, esto es, ante las tres simetrías combinadas, lo que se llama como Simetría CPT. Es decir, si invirtiéramos las cargas, pusiéramos al Universo ‘reflejado en un espejo’ e invirtiéramos la dirección del tiempo, todo sería exactamente igual (desde el punto de vista microscópico, claro). En un principio, se aceptaba que cada una de estas tres simetrías por separado también era válida. Pero a mitad del siglo pasado se descubrió que la C y la P son violadas por ciertos fenómenos físicos, aunque ambas combinadas sí son válidas. Entonces, si la combinación CP se conserva por un lado, eso implica, de acuerdo con el teorema CPT, que la simetría T debe ser válida independientemente: que no existe una dirección privilegiada de tiempo.

Conviene aclarar cómo es eso de que el tiempo es inverso para las antipartículas, ya que frecuentemente lleva a malentendidos. Se podría llegar a pensar que si existiera un planeta con seres compuestos de antimateria, el tiempo para ellos transcurriría de forma inversa a la nuestra. Aunque excitante, esto es falso. Lo que dice la simetría T es que, en lo que respecta a una antipartícula, es decir, desde el punto de vista microscópico, estudiar su comportamiento con las leyes de la física conocidas requiere invertir el signo del tiempo en las ecuaciones. Sí; es como si el tiempo fluyera al revés, pero sólo para la antipartícula individual. Recordemos que en el mundo macroscópico la ‘flecha del tiempo’ está dada por el aumento de la entropía, y éste no distingue entre materia y antimateria.

En lo que respecta al mundo microscópico, no existía nada que indique una dirección –mejor dicho, sentido– del tiempo: para las partículas, pasado y futuro parecerían ser la misma cosa. Sin embargo, en 1964 se descubrió por primera vez un fenómeno que viola la simetría T. Se trata de la desintegración de cierto tipo de partícula (llamada Kaón o mesón K), en la imagen de arriba de esre párrafo se puede observar su esquema. Este hallazgo representó el primer proceso microscópico en donde existe una diferencia física entre el pasado y el futuro. Al contrario de la desintegración de las demás partículas, la del Kaón es la única que si la filmáramos en una película y la pasáramos en sentido inverso, veríamos un fenómeno que no puede existir en el Universo. Este descubrimiento fue de gran trascendencia para la comprensión del tiempo, aunque obviamente aún estamos muy lejos de llegar a un concepto certero.

Para cerrar los aspectos temporales de la teoría cuántica, recientemente se ha postulado que el Tiempo es un fenómeno emergente del entrelazamiento cuántico. Es decir, no sería un concepto fundamental sino que se debería a otro más elemental. Esta nueva concepción, a partir de la palabra de moda, "la emergencia", se produce en una descripción no perturbativa de la llamada gravedad cuántica de la que ya hablamos, y por la tanto de la discretización del espacio-tiempo, estando formado por lo que llamamos "átomos de espacio-tiempo" anteriormente. Es decir, el espacio-tiempo/gravedad emerge de los grados de libertad de la teoría cuántica de campos , según apunta en su ensayo de 2010 Mark Van Raamsdonk. Incluso Page y Woottters en su muy reciente paper de 2013, proponen la construcción de un reloj con dos partículas entrelazadas para medir los cambios, existiendo el Tiempo sólo para los observadores dentro de este Universo, y por lo tanto el Tiempo como un fenómeno emergente del entrelazamiento cuántico, ya que el Tiempo no existiría en ese escenario. También se propone que la gravedad sería un fenómeno emergente al considerarla de naturaleza cuántica. Evidentemente, aún no comprendemos bien el entrelazamiento cuántico, pero si sabemos que la información no puede ir más rápido que la velocidad de la luz, por lo que para verificar estos extremos seguimos dependiendo del Tiempo debido a la finitud de la velocidad de la luz. La correspondencia con la llamada teoría "gauge", comentada en este párrafo, enlaza con la teoría de cuerdas, y me sirve para desembocar en ella a continuación.

A modo de post data, una breve reseña sobre la teoría de cuerdas para terminar la parte histórica de esta historia:

• Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales sino objetos unidimensionales extendidos (en las cinco teorías de cuerdas convencionales estos objetos eran unidimensionales o "cuerdas" que son "estados vibracionales"; actualmente en la teoría-M se admiten también de dimensión superior o "p-branas").

• El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 7 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica. Por lo que no difiere, en lo dimensional, respecto a lo comentado para el Tiempo anteriormente. En lo conceptual todavía esta por verse cuales serían sus implicaciones, pero seguro interesantes si se combinan con el llamado "Principio Holográfico o dualidad holográfica". De hecho, ya hay propuestas como la de Brian Swingle para construir espacio-tiempos holográficos conectando con el entrelazamiento cuántico.

Por ahora esta teoría, también llamada actualmente de supercuerdas, y las derivadas de ella, son estructuras matemáticas puras, sin evidencia física alguna. Pero, como veremos a continuación todo esto puede dar un vuelco con una nueva concepción de la Naturaleza.

Espero que esta disección ‘filosofísica histórica del tiempo en el tiempo’ haya resultado interesante y no demasiado densa y/o tediosa. Ahora les invito a adentrarse en el terreno de lo desconocido, del más allá, de una teoría que tiene una visión dual de la Naturaleza para describirla, predecirla y así explicar conceptos esquivos y camaleónicos, como por ejemplo el Tiempo:

La Mecánica de la Naturaleza o Teoría Universal de los Estados Naturales,

(TUEN en adelante), que se ha nombrado en varias ocasiones en el transcurso de esta cronohistoria, postula esa dualidad físico-matemática de la Naturaleza que aparece por doquier. Veamos sus consecuencias acerca del Tiempo abordado como una individualidad = indivisible dualidad.

Al igual que sucede con esa suerte de alquimia entre Ciencia y Filosofía, la Física y la Matemática forman una dualidad que no deja de asombrarnos por la capacidad de describir y predecir la Naturaleza. Una individualidad o "indivisible dualidad" natural y general donde encontrar respuestas a "la" pregunta de las múltiples preguntas, tras esta breve crónica de la Historia del Tiempo en el tiempo aderezada con las implicaciones "cienciosóficas" de sus tiempos.

De entrada hay que estar dispuesto a admitir que las estructuras matemáticas son reales, tan reales como lo son los fenómenos físicos, cuando menos. Actualmente, el abanderado conceptual de esta hipótesis de un Universo o Multiversos Matemáticos es el físico sueco Max Tegmark, mencionado anteriormente. Mucho antes, ya Pitágoras pensaba, o mejor dicho los pitagóricos pensaban, que "todo es número", como explicación de la realidad. Pero no es la única asunción a considerar, además hay que aceptar la dualidad  físico-matemática como una "indivi-dualidad", según propone la TUEN.

Si llevamos hasta su última consecuencia esta conjetura, nos encontraríamos que el substrato subyacente platónico sería una realidad físico-matemática basada en principios objetivos observables y lógicos. Unos estados universales y naturales. La Naturaleza nos mostraría por todo fundamento "un cimiento sin cemento".

Una vez planteada la hipótesis, desarrollemos la tesis para el Tiempo en este caso. Primeramente, la dualidad no es que sea "una" propiedad de la Naturaleza, es "la" propiedad fundamental de ella, o lo que es lo mismo, ella misma dual es. Einstein ya postuló la dualidad del espacio-tiempo continuo como vimos, pero su perspectiva era puramente física. Introduzcamos la perspectiva matemática como una realidad en igualdad.

El espacio carece de flecha, cosa que el tiempo sí que tiene, como definió Sir Arthur Eddington. Incluso podemos observar varias flechas del tiempo. ¿Cómo es posible este hecho si son una misma cosa, una individualidad? Hay dos opciones: o bien el espacio sí tiene flecha y no hemos sido capaces de observarla, ni siquiera teorizarla, o bien el tiempo es el que da la flecha al espacio. Sin embargo, ninguna de las dos es satisfactoria. La primera opción daría para una historia similar a ésta y la segunda es una contradicción en-sí, parafraseando a Kant, porque el tiempo nada puede "prestar", y mucho menos a él mismo, es decir, al espacio. Además, como "las flechas valen dinero y los muertos no" (cita textual del malvado rey inglés en la magnífica película "Braveheart") el certero arquero tiempo sólo las dispara al espacio cuando se observa factible una victoria entre las posibles. A parte de la metáfora económica en tiempos de guerra medieval, el Tiempo no "presta" un sentido al espacio, aunque juntos alcancen pleno sentido, al ser una misma individualidad. Así, una "tercera vía" se impone como explicación a esta indivisible relación. A estas alturas, una cosa creo que debes tener clara tras la exposición de las diferentes concepciones de las teorías físicas, el espacio-tiempo es considerado una dualidad física. Para la TUEN el espacio-tiempo es una dualidad físico-matemática.

Veamos cómo y por qué. Esta segunda pregunta halla su respuesta en el "flechazo de amor a primera vista" de la dualidad físico-matemática de la Naturaleza postulada por la TUEN, y en la necesidad de encontrar una explicación plenamente satisfactoria a esa asimetría del tiempo, o más precisamente, del espacio-tiempo. La primera, que es lo que de verdad requiere la Ciencia,  "el cómo", es donde reside el meollo de todo asunto. Para este caso, el tiempo pertenece a la perspectiva matemática de la Naturaleza y el espacio pertenece a la perspectiva física, ambas naturales, según establecimos en la hipótesis equitativamente. Paremos el tiempo en esta cuestión de perspectivas y estudiemos su fundamento. Evidentemente es un axioma porque "fundamento con razón no es fundamento", pero es una hipótesis bien fundamentada, y sobre todo argumentada, si has seguido y comprendido esta cronología histórica del Tiempo. Una síntesis de los argumentos de la hipótesis antes de pasar a la tesis:

La mayoría de los pensadores y/o físicos a lo largo de la Historia cuando se referían al Tiempo como irreal es porque ellos piensan, o pensaron, que la percepción del tiempo por los observadores es subjetiva. Por lo tanto, el Tiempo debe ser subjetivo, especialmente cuando la Relatividad postula que el Tiempo depende del sistema donde está el observador. Lo correcto sería decir que la Relatividad postula que el Tiempo coordinado es subjetivo, a lo sumo interobjetivo,  como se expuso anteriormente. Pero nosotros podemos usar esa información subjetiva para construir tiempos intersubjetivos, y esto en la práctica es objetivo para todos los observadores, es decir, todo el mundo está de acuerdo acerca de su valor numérico. Aquí es donde esta el "corazón del cómo": 

que la percepción humana del tiempo sea subjetiva no implica que lo sea.

Es decir, no necesariamente el Tiempo en-sí tiene por qué ser subjetivo. Puede darse el caso, perfectamente, de que el Tiempo sea objetivo en esencia. Sólo que la percepción humana, y en general de un observador, añade una capa de subjetividad sobre él. Para clarificar aún más este punto, utilicemos una analogía, por ejemplo como los humanos interpretan los colores cuando admiran un precioso arco iris en el cielo: el abanico de color subyacente puede ser objetivamente determinado, sin embargo es un hecho objetivo que dos personas u observadores no ven ese arco iris del mismo color, lo cual es subjetivo.

Pero cuidado con pensar que un tiempo absoluto existe bajo esa capa. No estamos en aquella situación  de la discusión sobre el Indeterminismo. Reproduzco aquí aquellas palabras para apostillar que el Tiempo objetivo no tiene por qué ser absoluto:

"Aunque el futuro esté indeterminado no implica que no exista como tal; o dicho más específicamente, que el hecho de que los sucesos futuros estén indeterminados quizá no significa que no forman parte del espacio-tiempo, sino que al menos no pueden deducirse a partir de los sucesos presentes. De ser así, el Universo sería determinista pero no determinable, pues la cadena de la causalidad estaría entrecortada: los efectos no se derivarían de sus causas. Pero claro, si no son determinables, por definición escapan de los límites de la Ciencia, y en ese caso, muchos alegarían que no tiene sentido hablar sobre su existencia o no (nos referimos a los sucesos futuros)".

Estamos cabalgando los límites de la Ciencia con la ayuda de la Filosofía como bien puedes notar. Aquí es donde entra en juego "el cerebro del cómo":

la perspectiva matemática de la Naturaleza dual es tan real como la física. 

Una consecuencia de esta "duali-realidad" es que el Tiempo es un no observable, se mide, tiene unidades, y por lo tanto pertenece al Universo de los posibles, al mundo de los entes matemáticos. Esta deducción de la TUEN concuerda con el concepto de Tiempo de la Mecánica Cuántica de manera independiente. Evidentemente así debía ser porque ésta última trata con no observables para predecir observables. Sí, la teoría cuántica es así de extraña o de natural si se prefiere. Como toda exitosa teoría la Mecánica Cuántica no es sino un  preludio del advenimiento de una nueva que la mejora. En este caso esa dualidad físico-matemática propuesta, que ya reside en lo más profundo de la cuántica, pero que no es tomada aún como una individualidad de la realidad. Sin embargo es el núcleo para la Mecánica de la Naturaleza. Así, se puede definir el Tiempo a partir de ella como:

"el Tiempo es el parámetro no-observable que produce observables",

Consecuentemente lo que se conoce con el "colapso de la función de onda" en la Mecánica Cuántica,  no se produce sólo por el hecho de realizarse la medición u observación, según indica la interpretación de Copenhague, sino por la existencia necesaria del parámetro temporal al realizarla. Precisar que la observación ordena y numera el Tiempo subjetivizándolo en el proceso de la medición para la comprensión de la misma –es la observación la que depende del Tiempo y no a la inversa–. Es más, la secuencia ordenada, numerada y coordinada "del" Tiempo es necesaria y suficiente para colapsar la función de onda. Se podría bautizar a esta deducción de la TUEN como el "Teorema del Colapso".

Este resultado no sólo es plenamente compatible y de acuerdo con el concepto subyacente en la Relación de Heisenberg, la cual no tiene nada que ver con el proceso de medición, como indiqué en la parte de la historia dedicada a ella, sino que se explicaría por la propia naturaleza discreta de la energía y la dualidad complementaria de la onda-partícula. Igualmente, la naturaleza dual del Tiempo es la que produce el colapso y explica el efecto de la medición u observación, la cual es la consecuencia necesaria para la comprensión de los factibles u observables "en el" tiempo, pero no es suficiente para colapsar los posibles o no observables. Esa "borrosidad" que observamos es intrínseca a la Naturaleza debido a esa concepción dual del Tiempo que postula la TUEN. Inserto aquí aquel párrafo debido a que conviene recalcarlo para no caer en equívocos con el mal llamado Principio de Indeterminación, o aún peor, de Incertidumbre: 

"la Relación de Heisenberg no tiene nada que ver con el proceso de medición, sino que se debe a la propia naturaleza discreta de la energía y a la dualidad onda-partícula; la ‘borrosidad’ es intrínseca a la materia, no al proceso de observación. Es cierto que toda observación implica interacción y por ende alteración –y no necesariamente en aquello que se está midiendo– el llamado "efecto del observador", pero esa no es la razón de ser de la Relación de Heisenberg."

Esto quedó en evidencia cuando consideramos el caso de la indeterminación entre la energía y el tiempo, donde el Tiempo no es sólo "un" parámetro, es "el" parámetro –y no es un observable conjugado–, tal y como el genio de Paul Dirac consiguió explicar al combinar la Relatividad Especial con la Mecánica Cuántica, y así se indicó anteriormente. Inserto aquí aquel párrafo debido a su enorme trascendencia:

"Si miramos la ecuación desde otro punto de vista, esto se entenderá muy fácilmente. Pasemos  hacia el otro lado de la igualdad y nos queda: . Esto quiere decir que cuanto menor sea el intervalo de tiempo que usemos para medir la energía de, por ejemplo, un electrón, más indeterminada estará esta energía, ya que, como sabes, todo número dividido por algo que tiende a cero, es igual a algo que tiende a infinito. Cuanto más reducimos el intervalo de tiempo, más indeterminada estará la energía."

Las implicaciones son de dimensiones colosales al violarse el "intocable" principio de conservación de la energía. Eso sí, se viola para tiempos infinitesimales, deduciéndose que existe la llamada energía del vacío, y por ende, el espacio-tiempo vacío no puede existir. ¡Alto, no se muevan!, hay más, mucho más e importante quizás. Entran en acción las mujeres...¡ya era hora entre tanto físico masculino!. El toque femenino a esta temperamental historia, lo pone por méritos propios, Emmy Noether (1882-1935), la considerada mejor física de la Historia –junto con Hypatia, mención obligada– y su famoso teorema, central en la física teórica al conectar las simetrías con las leyes de conservación. Debajo tienes su foto sin sus icónicas gafas de lentes redondas. Como a toda bella mujer, seguro que le gustaría aparecer sin ellas, al menos para la foto de perfil.

El paradigmático Teorema de Noether, "armonía de praxis y mathema", o como lo calificó Einstein: "una pieza de penetrante pensamiento matemático", debido a que varias leyes de conservación de la física son consecuencia de la existencia de simetrías abstractas del lagrangiano, informalmente se puede enunciar de la siguiente manera:

"A cada simetría (continua) le corresponde una ley de conservación y viceversa".

El enunciado formal del teorema deriva una expresión para la magnitud física que se conserva (y, por lo tanto, también la define) de la condición de invariancia solamente. Por ejemplo:

• la invariancia con respecto a la (dirección del eje de) rotación da la ley de conservación del momento angular.
• la invariancia de sistemas físicos con respecto a la traslación (dicho simplemente, las leyes de la física no varían con la localización en el espacio) da la ley de conservación del momento lineal.
• la invariancia con respecto a (la traslación en) el tiempo da la ley de conservación de la energía.

Justamente esta última simetría es la que nos interesa para enlazarla con la genialidad de Dirac explicando la Relación de Heisenberg para el tiempo y la energía. En un sistema natural, si el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo se tiene que la energía se conserva. Es decir, en cualquier evolución temporal del sistema la energía no cambia de valor. Pero como habíamos visto, la energía está indeterminada cuando se considera una partícula subatómica para tiempos infinitesimales (considerándose el sistema como esa partícula aislada). La energía no conserva su valor. La sacro-santa ley de la conservación de la energía se quiebra en el mundo microscópico. Se produce una rotura de la simetría (continua). ¡La energía ya no es invariante con respecto a la traslación en el tiempo!. ¿¡Cómo!?, ¿¡qué!?, ¿no hay reversibilidad de las leyes físicas en el tiempo?

Pues parece que no la hay a escalas subatómicas. Todo este desarrollo físico-matemático concuerda con los procesos irreversibles que violan la simetría T experimentalmente para una antipartícula, como la observada para la desintegración del kaón, según se expuso anteriormente. Así se da otra explicación teórica para una "flecha microscópica" del Tiempo, ahora debida a la trinidad conceptual de la realidad desarrollada por Noether-Dirac-Heisenberg y aquí ensamblada. Esta teoría y empírica vendría a violar el Teorema CPT y reafirmar la existencia de la flecha del tiempo en todas las escalas. Ya vimos la "flecha macroscópica" dada por la entropía. La flecha del tiempo a escala microscópica sería como una entropía para una partícula aislada o "monoentropía", pero...¿ambas flechas fluyen en el mismo sentido?

Si recordamos las palabras de Heisenberg donde asumía que se tomaba fiada la energía del futuro para explicar las fluctuaciones del vacío cuántico, entonces la flecha microscópica fluiría del futuro al pasado, tal y como decía el genio alemán que sucedía con la energía. ¡Uf, esto se pone cada vez más complicado!. Ahora resulta que tenemos dos flechas que apuntan en sentidos opuestos si hacemos caso a uno de los "padres del invento". Una sola carretera de doble sentido que parece llevarnos a ninguna parte. Pero sonrían por favor, si han llegado hasta aquí leyendo es que merecen un monumento. Y puede que, por un momento, ya hayan caído en como "desfacer el entuerto". La explicación podría venir de las "rarezas" del mundo subatómico y sus contraintuitivos efectos, como por ejemplo el de Casimir –muy oportuno ya que estamos caracoleando con la energía del vacío– pero también podría ser que el Tiempo se comporte dualmente respecto al sentido, dependiendo de la perspectiva que tomemos. O quizás, el propio Heisenberg es el que no interpreta atinádamente las "apariciones" de partículas virtuales, suponiendo que esta "flecha microscópica" solo es operativa para la antipartícula aislada.

Por ahora tenemos un "tiempo macroscópico" que fluye del pasado al futuro, mientras no alcance el equilibrio o maximice su entropía, y un "tiempo microscópico" que parece fluir al contrario, del futuro al pasado, al menos en términos de energía. Así se desliza la tentadora idea de que en el futuro de la llamada "espuma cuántica" haya más energía que en la del pasado. Lo que podría llevar a pensar que el Universo tiende acelerarse en el tiempo al identificarse ese gradiente con la llamada "energía oscura".

Sí, ya se que alguno estará especulando lo bien que casa todo esto con la teoría de la expansión, la inflación, el Big Bang, la constante de Hubble y todos esos fenómenos cosmológicos observados hasta la fecha. Pero hay un pero –¡y muy gordo!–, estamos hablando de galaxias, mejor dicho, de cúmulos y supercúmulos de ellas. En definitiva de escalas macroscópicas gigantescas, por lo que no aplicaría la que sobrenombré con el alias de "monoentropía. Pero al ir en sentido opuesto sería mejor rebautizarla como "desentropía" para una sola partícula. Entonces al ser una involución, el "tiempo microscópico" fluiría del futuro al pasado, mientras no alcanzase el equilibrio, mejor dicho, la estabilidad o metaestabilidad por desintegración hasta llegar a su estado de mínima energía al ser una sola partícula, tal y como se observa en los aceleradores de partículas (si es que no se aniquila con su antipartícula). Por lo tanto, estaría minimizando su energía para estabilizarse (equilibrarse en términos de sistema y entropía) es decir, la que acabamos de renombrar como "desentropía" trataría de maximizarse. Este paralelismo parece indicar que el concepto del llamado "Principio de Mínima Energía", el cual hace tender hacia la estabilidad o metaestabilidad a la Naturaleza, tiene que ver con esa reversión del tiempo dada por la "flecha microscópica".

Por otro lado, por mucho que el vacío sea inmenso y aún juntando esos granitos de arena virtuales formáramos una playa de cuatrillones de años luz de orilla, nunca abarcaríamos el océano del espacio-tiempo. Éste es el que parece expandirse o crearse, aunque no sabemos cómo ni por qué. Solo sabemos que no sabemos nada (Sócrates siempre aparece). Simplemente observamos que los supercúmulos galácticos se alejan unos de otros, cada vez más y más rápido. Incluso algunos parecen hacerlo más velozmente que la "insuperable" velocidad de la luz –según fluye el "tiempo macroscópico"– debido a esa expansión del espacio-tiempo, y no porque se muevan más veloces que la luz. Sin embargo, es la densidad de entropía la que disminuye, –no la entropía que siempre aumenta– por lo que los efectos del vacío influirían, aunque sólo "virtualmente", y por lo tanto la que llamé "flecha microscópica" sería virtual también. Además, y por si quedase alguna duda, las fluctuaciones cuánticas son locales aunque se produzcan en todo el vacío, no solo el intergaláctico sino también el que nos rodea y nos penetra. Así que ese "tiempo microscópico" estaría localizado para más señas.

Rebobinando las especulaciones, y no porque se aplique el "tiempo desentrópico", sino porque el papel lo sostiene todo, incluso un tiempo "hacia atrás", parece que la flecha del tiempo tiene sentido contrario al que percibimos, al menos a nivel fundamental. Aunque sea virtual y local, pero ahí está. La TUEN bien podría explicarlo desde la perspectiva matemática de la Naturaleza. Por cierto, ya puestos a elucubrar y siguiendo la consiguiente generalización de la máxima del griego por Nietzsche (otro imprescindible siempre): "Hay que ser lo suficientemente valiente para enfrentarse a lo que uno sabe", por lo tanto seamos osados y enfrentémonos a la pregunta: ¿qué sucedería si el tiempo de la medición es cero?

La energía estaría totalmente indeterminada y no habría forma de medirla. Esta consecuencia, cuando se lleva al límite la Relación de Heisenberg para la energía y el tiempo se puede tomar como una idea para iniciar la demostración  del Teorema del Colapso, que recién acabé de bautizar unos párrafos más arriba. Un corolario del mismo sería el siguiente:

"Para tiempos nulos no se puede llevar a cabo ninguna medición u observación".

Esta aseveración lógica es de importancia capital porque entraríamos en el terreno de los posibles, es decir, en la perspectiva matemática de la Naturaleza dual postulada por la TUEN. Así, "el Tiempo es una estructura numérica universal objetivamente y local relativamente", es decir, las secuencias espacio-temporales están ordenadas, numeradas y coordinadas según el sistema de referencia al que pertenece cada observador.

Esto es posible por el hecho de que es una individualidad espacio-temporal, es decir, una dualidad físico-matemática que tiene aspectos deterministas e indeterministas en su propia esencia. De ahí que pueda ser universal y local, objetiva y subjetiva, en el sentido que acabamos de explicar. Con esta concepción dual natural queda resuelta también la problemática de las flechas. El espacio-tiempo conjuga la existencia de las flechas observadas, y anteriormente comentadas, con ese orden numérico o flecha matemática del Tiempo. No quiere decir que esté ordenado y flechado en su esencia matemática. Por ello las leyes físicas pueden ser reversiblemente posibles. En este caso "las flechas de Eros números son". Necesarias para que la subjetividad del observador ordene su tiempo numéricamente, emergiendo así de la dinámica observable de los factibles una flecha congruente con los principios objetivos observables y universales; como por ejemplo la entropía, o segunda ley de la termodinámica, que como buena ley se hace respetar en todo momento en la Naturaleza –al menos en el mundo macroscópico– considerada ésta como un sistema cerrado o aislado. Condensado en una cita esta relación entre posibles y factibles:

"Cualquier cosa es posible, alguna factible y ninguna ciertamente medible, pero todas son absolutamente razonables"

"El pasado es omnipresente, el presente es prefuturo y el futuro no está presente, luego si el presente es previo a no estar presente sólo el pasado está presente".

Recordemos ahora aquellas proféticas palabras de Werner Heisenberg para contextualizarlas en la concepción de la TUEN (el énfasis al final de la cita sigue siendo mío):

Este ejemplo muestra claramente que el concepto de función de probabilidad no permite una descripción de lo que sucede entre dos observaciones. Todo intento de encontrar tal descripción conducirá a contradicciones; esto demuestra que el término ‘sucede’ debe limitarse a la observación.

Lo que está diciendo Heisenberg es tremendo, porque le está concediendo al tiempo un carácter subjetivo –o idealista, si se quiere–, que sugiere que no tiene significado físico lo que ocurre entre dos observaciones, y que el tiempo sólo es tal en tanto es concebido por el sujeto. Tal vez, como decía Kant, no tenga sentido preguntarnos por la cosa en-sí, sino más bien qué podemos conocer de ella; es decir, que lo que observamos no sea la Naturaleza en-sí, sino la Naturaleza presentada a nuestro modo de interrogarla. Contextualizando este concepto del Tiempo "cuántico-kantiano" en la TUEN, bien podemos identificar que entre observaciones, es decir los factibles, están los no observables o posibles. Es decir, el Tiempo sin su capa de subjetividad no adquiere significado en el mundo de los factibles y solo tiene existencia en el mundo de los posibles. O lo que es lo mismo, la perspectiva física y matemática como una dualidad de la Naturaleza mostrada en todo su esplendor a través de uno de los más insignes y geniales físicos de la Historia.

En conclusión, el Tiempo es una dualidad espacio-temporal o "indivi-dualidad" físico-matemática, donde la "parte temporal" es matemática y la "parte espacial" es física, pero al ser indivisibles son dependientes, un solo actor sin partición, tal y como se consideran Física y Matemáticas en la Mecánica de la Naturaleza. Quizá por ello, a lo largo de la Historia, el Tiempo se ha considerado con características que imbrican esta dualidad, como aspectos geométricos o discretos que son claramente espaciales, pero que se dedujeron para el Tiempo también, como expuse anteriormente.

Esta dualidad de parámetros complementarios tiene profundas implicaciones en todos los aspectos, y no solo los espacio-temporales. Para empezar afecta a la gravedad, pero también a todos los campos, y más concretamente a la dualidad campos-fuerzas. Es una cadena que implica una nueva perspectiva de otras dualidades claves de la materia como la onda-partícula o masa-energía. Nos salimos ya de la temática, pero tiempo habrá de exponer todos estos aspectos de la TUEN.

Por último, comentar la posible discretización del espacio-tiempo, como ya sucedió con la energía y la masa, los otros dos pilares conceptuales de la Física. La Mecánica de la Naturaleza postula un espacio-tiempo discreto, lo que implica un "tiempo denso", de lo que se deduce la existencia de singularidades esenciales. El Tiempo es no lineal, por lo tanto con atractores y bifurcaciones que juegan un papel clave en la transición entre los posibles y los factibles;

 "Un cosmos casual en un caos causal"

De tal manera, invito al lector a sacar sus propias conclusiones y reflexionar sobre estas cuestiones. También le incito a preguntar ¿qué es el tiempo? en una charla de amigos, en casa, o en cualquier otra parte, y le aseguro que se ganará una interesante conversación. De eso se trata.

Concluyo igual que comencé, y en honor al bucle interminable de esta crono-historia quiero repetir mis palabras de la cita inicial que, a mi modo de ver, son dignas de relectura indefinida al quedar definida, mejor que con ningunas otras, la música de eso que llamamos Tiempo:

"Ese dependiente de un espacio llamado Tiempo despacha flecha ordenada y numerada de exacta objetividad universal y coordinada relatividad especial embozada en una capa de indeterminada subjetividad a la moda local y a la medida personal".

 José Carlos Gil Jara